वर्तुळाचे क्षेत्रफळ
कृपया तुमच्याकडे असलेली मूल्ये भरा, ज्या मूल्याची गणना करायची आहे ते रिकामे ठेवा.
कॅल्क्युलेटर स्पष्टीकरण: वर्तुळाचे क्षेत्रफळ
हा कॅल्क्युलेटर तुम्ही प्रदान केलेल्या इनपुटवर आधारित वर्तुळाचे क्षेत्रफळ शोधण्यासाठी डिझाइन केलेला आहे. वर्तुळ हा एक साधा भौमितिक आकार आहे जेथे सर्व बिंदू केंद्रबिंदूपासून समान अंतरावर असतात. या केंद्रापासून वर्तुळाच्या काठावरील कोणत्याही बिंदूपर्यंतच्या अंतराला त्रिज्या म्हणतात. त्रिज्या किंवा क्षेत्रफळ यापैकी एक माहीत असल्यास, तुम्ही या कॅल्क्युलेटरचा वापर करून दुसरी मूल्य काढू शकता.
काय मोजते:या कॅल्क्युलेटरचे प्राथमिक उद्देश त्रिज्या दिल्यास वर्तुळाचे क्षेत्रफळ ठरविणे किंवा क्षेत्रफळ माहीत असल्यास त्रिज्या शोधणे आहे. वर्तुळाचे क्षेत्रफळ म्हणजे त्याच्या परिघात अंतर्भूत झालेल्या जागेचे मापन.
प्रविष्ट करावयाची मूल्ये:- त्रिज्या (R): हे वर्तुळाच्या केंद्रापासून त्याच्या सीमेपर्यंतचे अंतर आहे. हे एक निर्णायक चल आहे कारण ते थेट वर्तुळाच्या आकारावर परिणाम करते. क्षेत्रफळ काढण्यासाठी तुम्हाला त्रिज्या प्रविष्ट करावी लागेल.
- क्षेत्रफळ (A): त्रिज्या शोधायची असल्यास आणि वर्तुळाचे क्षेत्रफळ आधीच माहीत असल्यास, तुम्ही हे मूल्य प्रविष्ट कराल. क्षेत्रफळ आपल्याला वर्तुळाच्या रूपरेषेमध्ये किती जागा समाविष्ट आहे हे सांगते.
- समजा तुमच्याकडे एक गोलाकार बाग आहे आणि त्याची त्रिज्या 5 मीटर आहे. तुम्ही 5 मीटर त्रिज्या प्रविष्ट करून बागेने व्यापलेली जागा शोधू शकता. कॅल्क्युलेटर क्षेत्रफळ दर्शवेल.
- उलट, जर वर्तुळाकार फवारणीचे क्षेत्रफळ 78.5 चौरस मीटर असेल, तर तुम्ही क्षेत्रफळ कॅल्क्युलेटरमध्ये प्रविष्ट करून त्रिज्या ठरवू शकता.
या गणनांसाठी एकके त्रिज्येसाठी वापरल्या जाणाऱ्या एककांवर अवलंबून असतात. त्रिज्या मीटरमध्ये दिली असल्यास, क्षेत्रफळ चौरस मीटर (m2) मध्ये असेल. त्याचप्रमाणे, त्रिज्या सेंटीमीटरमध्ये असल्यास, क्षेत्रफळ चौरस सेंटीमीटर (cm2) मध्ये असेल. अचूक निकाल मिळविण्यासाठी एककांमध्ये सुसंगतता राखणे नेहमीच आवश्यक आहे.
गणितीय सूत्र स्पष्टीकरण:त्रिज्या आणि वर्तुळाचे क्षेत्रफळ यांच्यातील संबंध खालील सूत्राद्वारे वर्णन केला जातो:
A = πR2
येथे, A हे क्षेत्रफळ दर्शवते, R त्रिज्या सूचित करते, आणि π हा स्थिरांक अंदाजे 3.14159 इतका असतो. हे समीकरण मूलतः सांगते की क्षेत्रफळ हे त्रिज्येच्या वर्गाच्या पाई पट असते. त्रिज्येचा वर्ग (R2) वर्तुळाचा आकार त्याच्या त्रिज्येनुसार स्केल करतो. पाई ने गुणाकार केल्याने वर्तुळाकार स्वरूप लक्षात घेऊन वर्गीकृत त्रिज्येला भौमितिक जागेत रूपांतरित केले जाते.
क्षेत्रफळ माहीत असल्यास आणि त्रिज्या शोधायची असल्यास, तुम्ही सूत्राची पुनर्रचना करून R साठी सोडवाल:
R = √(A/π)
हे सूत्र सूचित करते की त्रिज्या हे क्षेत्रफळ भागिले पाई याचे वर्गमूळ आहे. हे क्षेत्रफळाचे विघटन करून वर्तुळाच्या काठापर्यंतचे अंतर शोधण्यासाठी उलट गणना सक्षम करते.
शेवटी, हा कॅल्क्युलेटर वर्तुळाचा आकार ठरविण्यासाठी किंवा काढण्यासाठी एक महत्त्वपूर्ण साधन प्रदान करतो. या सूत्रांद्वारे क्षेत्रफळ आणि त्रिज्या यांच्यातील संबंध समजून घेऊन, तुम्ही वर्तुळाकार जागांसह अचूकपणे आणि कार्यक्षमतेने कार्य करू शकता.
क्विझ: तुमचे ज्ञान तपासा
1. वर्तुळाच्या क्षेत्रफळाचे सूत्र काय आहे?
सूत्र आहे \( A = \pi r^2 \), जेथे \( r \) म्हणजे त्रिज्या.
2. वर्तुळ क्षेत्रफळ सूत्रातील \( r \) चल काय दर्शवते?
\( r \) म्हणजे त्रिज्या, वर्तुळाच्या केंद्रापासून काठापर्यंतचे अंतर.
3. वर्तुळाच्या क्षेत्रफळासाठी कोणती एकके वापरतात?
क्षेत्रफळ चौरस एककांमध्ये (उदा. cm2, m2) त्रिज्या मोजमापानुसार व्यक्त केले जाते.
4. वर्तुळाची त्रिज्या दुप्पट झाल्यास क्षेत्रफळ कसे बदलते?
क्षेत्रफळ चौपट होते, कारण ते त्रिज्येच्या वर्गाशी (\( A \propto r^2 \)) प्रमाणात असते.
5. व्याऐवजी त्रिज्या माहीत असल्यास क्षेत्रफळ सूत्र कसे सुधारित करावे?
\( r = \frac{d}{2} \) सूत्रात बदल करा: \( A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 \).
6. 3 मीटर त्रिज्या असलेल्या वर्तुळाचे क्षेत्रफळ काढा.
\( A = \pi (3)^2 = 9\pi \approx 28.27 \, \text{m2} \).
7. वर्तुळाचा व्यास 10 सेमी आहे. त्याचे क्षेत्रफळ किती?
त्रिज्या \( r = 10/2 = 5 \, \text{सेमी} \). क्षेत्रफळ \( A = \pi (5)^2 = 25\pi \approx 78.54 \, \text{सेमी2} \).
8. वर्तुळाचे क्षेत्रफळ काढणे उपयुक्त असलेल्या वास्तविक उदाहरणाचा उल्लेख करा.
गोलाकार भिंतीच्या घड्याळावर पेंट करण्यासाठी लागणारे रंग किंवा गोल टेबलक्लॉथसाठी लागणाऱ्या सामग्रीचे निर्धारण.
9. वर्तुळ A ची त्रिज्या 4 सेमी आणि वर्तुळ B ची त्रिज्या 8 सेमी आहे. वर्तुळ B चे क्षेत्रफळ किती पट मोठे आहे?
4 पट मोठे. क्षेत्रफळ \( r^2 \) प्रमाणात बदलते, म्हणून \( (8/4)^2 = 4 \).
10. वर्तुळाचा परिघ आणि क्षेत्रफळ यांचा कसा संबंध आहे?
परिघ (\( C = 2\pi r \)) ही परिमिती दर्शवतो, तर क्षेत्रफळ हे बंदिस्त जागेचे मापन आहे. दोन्ही \( r \) वर अवलंबून असतात.
11. वर्तुळाकार बागेचे क्षेत्रफळ 154 मी2 आहे. तिची त्रिज्या शोधा.
\( r = \sqrt{\frac{A}{\pi}} = \sqrt{\frac{154}{\pi}} \approx 7 \, \text{मी} \) (\( \pi \approx 22/7 \) वापरून).
12. 6 इंच त्रिज्या असलेल्या अर्धवर्तुळाचे क्षेत्रफळ किती?
पूर्ण वर्तुळाच्या अर्धे: \( \frac{1}{2} \pi (6)^2 = 18\pi \approx 56.55 \, \text{इंच2} \).
13. 14 सेमी बाजू असलेल्या चौरसात वर्तुळ अंतर्लिखित आहे. वर्तुळाचे क्षेत्रफळ किती?
वर्तुळाचा व्यास चौरसाच्या बाजूएवढा (14 सेमी). त्रिज्या = 7 सेमी. क्षेत्रफळ = \( 49\pi \approx 153.94 \, \text{सेमी2} \).
14. पिझ्झाची त्रिज्या 20% ने वाढल्यास त्याचे क्षेत्रफळ कसे बदलेल?
क्षेत्रफळ \( (1.2)^2 = 1.44 \) ने वाढेल, म्हणजे 44% वाढ.
15. 9 मीटर त्रिज्या असलेल्या वर्तुळाच्या 60° सेक्टरचे क्षेत्रफळ किती?
सेक्टर क्षेत्रफळ = \( \frac{60}{360} \times \pi (9)^2 = \frac{1}{6} \times 81\pi \approx 42.41 \, \text{मी2} \).
इतर कॅल्क्युलेटर
- घनाचे पृष्ठफळ
- वृत्तचित्तीचे आकारमान
- समभुज चौकोनाची परिमिती
- चतुर्भुजाचे अंतर्गत कोन
- वर्तुळाचा परिघ
- चौरस प्रिझमचे घनफळ
- गोलाचे आकारमान
- आयताचे क्षेत्रफळ
- समांतरभुज चौकोनाची परिमिती
- विद्युतप्रवाह, विद्युतशक्ती आणि विद्युतदाब यांची गणना करा
गणना करा "क्षेत्रफळ". कृपया फील्ड भरा:
- त्रिज्या
- क्षेत्रफळ
गणना करा "त्रिज्या". कृपया फील्ड भरा:
- क्षेत्रफळ
- त्रिज्या