गोलाचे आकारमान

कृपया तुमच्याकडे असलेली मूल्ये भरा, ज्या मूल्याची गणना करायची आहे ते रिकामे ठेवा.

गोलाच्या आकारमान कॅल्क्युलेटरचे स्पष्टीकरण

गोल म्हणजे त्रिमितीय जागेत एक परिपूर्ण गोलाकार भौमितिक वस्तू, जसे की चेंडू. हे कॅल्क्युलेटर तुम्हाला गोलाची त्रिज्या माहित असल्यास त्याचे आकारमान किंवा आकारमान माहित असल्यास त्रिज्या शोधण्यास मदत करते. भौमितीमध्ये ही संकल्पना समजून घेणे आवश्यक आहे आणि गोलाकार वस्तूने व्यापलेली जागा किंवा आकारमानावरून त्याचा आकार ठरवण्यासारख्या वास्तविक परिस्थितींमध्ये याचा वापर होतो.

काय मोजते

हे कॅल्क्युलेटर तुम्हाला गोलाचे आकारमान (त्रिज्या दिल्यास) किंवा त्रिज्या (आकारमान दिल्यास) काढू देते:

आकारमान गणना: गोलाची त्रिज्या (केंद्रापासून पृष्ठभागापर्यंतचे अंतर) माहित असल्यास आकारमान काढता येते.
त्रिज्या गणना: आकारमान माहित असल्यास त्रिज्या मोजता येते.

आवश्यक इनपुट मूल्ये आणि अर्थ

आकारमान (V): गोलामध्ये बंदिस्त झालेली जागा. घन एककांमध्ये मोजले जाते (उदा. घनसेंटीमीटर, घनमीटर).
त्रिज्या (r): गोलाच्या केंद्रापासून काठापर्यंतचे अंतर. रेखीय एककांमध्ये मोजले जाते (उदा. सेंटीमीटर, मीटर).

वापराचे उदाहरण

उदाहरण: 5 सेमी त्रिज्या असलेल्या गोलाचे आकारमान काढण्यासाठी:

चरण १: त्रिज्या प्रविष्ट करा \( r = 5 \, \text{cm} \).
चरण २: सूत्र वापरून आकारमान काढले जाते.
चरण ३: आकारमान अंदाजे 523.6 सेमी3.

1000 सेमी3 आकारमान असलेल्या गोलाची त्रिज्या शोधण्यासाठी:

चरण १: आकारमान प्रविष्ट करा \( V = 1000 \, \text{cm}^3 \).
चरण २: सूत्राच्या उलटा वापरून त्रिज्या काढली जाते.
चरण ३: त्रिज्या अंदाजे 6.2 सेमी.

वापरलेली एकके

त्रिज्यासाठी: सेंटीमीटर, मीटर इत्यादी लांबीची एकके.
आकारमानासाठी: त्रिज्या एककांच्या घनरूपात (सेमी3, मी3).

गणिती सूत्रे आणि अर्थ

गोलाच्या आकारमानाचे सूत्र:

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

\( V \): आकारमान
\( \pi \approx 3.14159 \): वर्तुळाचा स्थिरांक
\( r^3 \): त्रिज्येचा घन
\(\frac{4}{3}\): प्रमाणात घटक

त्रिज्या काढण्याचे सूत्र:

\[ r = \left(\frac{3V}{4\pi}\right)^{1/3} \]

त्रिज्येचा घन हे त्रिमितीय व्याप्ती दर्शवते
\(4/3\) आणि \(\pi\) हे गोलाच्या भौमितिक गुणधर्मांसाठी समायोजित करतात

प्रश्नोत्तरी: गोलाच्या आकारमानावर तुमचे ज्ञान तपासा

१. गोलाच्या आकारमानाचे सूत्र काय आहे?

सूत्र आहे \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \), जेथे \( r \) म्हणजे त्रिज्या.

२. गोलाची त्रिज्या काय दर्शवते?

त्रिज्या म्हणजे गोलाच्या मध्यभागीपासून त्याच्या पृष्ठभागावरील कोणत्याही बिंदूपर्यंतचे अंतर.

३. गोलाच्या आकारमान सूत्रात कोणता गणितीय स्थिरांक वापरला जातो?

पाय (\( \pi \)), ज्याचे अंदाजे मूल्य ३.१४१५९ आहे.

४. गोलाची त्रिज्या दुप्पट झाल्यास आकारमानात काय बदल होतो?

आकारमान ८ पटीने वाढते (कारण आकारमान \( r^3 \) प्रमाणात असते).

५. मेट्रिक प्रणालीमध्ये आकारमानासाठी कोणती एकके वापरतात?

घन एकके जसे की \( \text{सेमी}^३ \), \( \text{मी}^३ \), किंवा लिटर (१ लिटर = १००० \( \text{सेमी}^३ \)).

६. १ सेमी त्रिज्या असलेल्या गोलाचे आकारमान किती?

\( V = \frac{4}{3} \pi (1)^3 = \frac{4}{3} \pi \, \text{सेमी}^३ \).

७. खरे की खोटे: गोलाचे आकारमान त्याच्या त्रिज्येच्या घनावर अवलंबून असते.

खरे. सूत्रात त्रिज्या तिसऱ्या घातापर्यंत वाढवली जाते.

८. समान त्रिज्या आणि गोलाच्या व्यासाएवढी उंची असलेल्या वृत्तचित्तीच्या तुलनेत गोलाचे आकारमान किती असते?

गोलाचे आकारमान वृत्तचित्तीच्या आकारमानाच्या \( \frac{2}{3} \) असते (जर वृत्तचित्तीची उंची = \( 2r \)).

९. आकारमान मोजण्यासाठी गोल म्हणून मॉडेल केले जाऊ शकणाऱ्या वास्तविक वस्तूंचे नाव सांगा.

उदाहरणे: बास्केटबॉल, पृथ्वी ग्रह, किंवा पाण्याचे थेंब.

१०. त्रिज्येऐवजी व्यास (\( d \)) वापरून गोलाच्या आकारमानाचे सूत्र काय आहे?

\( V = \frac{1}{6} \pi d^3 \) (कारण \( r = \frac{d}{2} \)).

११. ३ मीटर त्रिज्या असलेल्या गोलाचे आकारमान काढा.

\( V = \frac{4}{3} \pi (3)^3 = 36 \pi \, \text{मी}^३ \).

१२. जर गोलाचे आकारमान \( 288\pi \, \text{सेमी}^३ \) असेल, तर त्याची त्रिज्या किती?

सोडवा \( \frac{4}{3} \pi r^3 = 288\pi \). त्रिज्या \( r = \sqrt[3]{216} = 6 \, \text{सेमी} \).

१३. एका गोलाकार फुग्याची त्रिज्या ५ सेमी आहे. त्याची त्रिज्या दुप्पट करण्यासाठी किती हवा लागेल?

नवीन आकारमान = \( \frac{4}{3} \pi (10)^3 = \frac{4000}{3} \pi \, \text{सेमी}^३ \). लागणारी हवा = नवीन आकारमान - मूळ आकारमान = \( \frac{4000}{3} \pi - \frac{500}{3} \pi = \frac{3500}{3} \pi \, \text{सेमी}^३ \).

१४. एक गोल आणि घन यांचे आकारमान समान आहे. जर घनाच्या बाजूची लांबी १० सेमी असेल, तर गोलाची त्रिज्या शोधा.

घनाचे आकारमान = \( 10^3 = 1000 \, \text{सेमी}^३ \). सोडवा \( \frac{4}{3} \pi r^3 = 1000 \). त्रिज्या \( r = \sqrt[3]{\frac{750}{\pi}} \approx 6.2 \, \text{सेमी} \).

१५. अर्धगोलाचे आकारमान \( 144\pi \, \text{मी}^३ \) आहे. संपूर्ण गोलाची त्रिज्या किती?

अर्धगोलाचे आकारमान = \( \frac{2}{3} \pi r^3 = 144\pi \). सोडवा \( r^3 = 216 \), म्हणून \( r = 6 \, \text{मी} \). संपूर्ण गोलाची त्रिज्या ६ मीटर आहे.

हे पेज अधिक लोकांसोबत शेअर करा

इतर कॅल्क्युलेटर

गणना करा "आकारमान". कृपया फील्ड भरा:

त्रिज्या

आणि रिकामे ठेवा

आकारमान

गणना करा "त्रिज्या". कृपया फील्ड भरा:

आकारमान

आणि रिकामे ठेवा

त्रिज्या