Kiasi cha Tufe
Tafadhali jaza maadili uliyonayo, ukiiacha thamani unayotaka kuhesabu wazi.
Maelezo ya Kikokotoo cha Kiasi cha Tufe
Tufe ni kitu cha kijiometri chenye umbo la duara kamili katika nafasi ya mwelekeo tatu, kama mpira. Kikokotoo hiki kimeundwa kukusaidia kupata kiasi cha tufe ukijua nusukuta yake au kubainisha nusukuta ukijua kiasi. Kuelewa dhana hizi ni muhimu kwa jiometri na inaweza kutumika katika matukio halisi kama kubainisha nafasi inayochukuliwa na kitu cha duara au kubainisha ukubwa wa kitu cha duara ukijua kiasi chake.
Yanayokokotolewa
Kikokotoo hiki huruhusu kuhesabu kiasi cha tufe ukijua nusukuta au kupata nusukuta ya tufe ukijua kiasi. Hebu tuchambue:
- Hesabu ya Kiasi: Ukijua nusukuta ya tufe (umbali kutoka katikati hadi ukingoni), unaweza kupata kiasi chake.
- Hesabu ya Nusukuta: Ukijua kiasi cha tufe, kikokotoo kinaweza kubainisha nusukuta.
Thamani za Pembejeo zinazohitajika na Maana zake
Ili kutumia kikokotoo hiki kwa ufanisi, unahitaji kujua thamani unayoiweza na unayotaka kujua. Vigezo kuu viwili ni:
- Kiasi (V): Kiasi cha nafasi iliyofungwa ndani ya tufe. Kawaida hupimwa kwa vitengo vya ujazo kama sentimita za ujazo (cm3) au mita za ujazo (m3).
- Nusukuta (r): Umbali kutoka katikati ya tufe hadi ukingoni. Hupimwa kwa vitengo vya urefu kama sentimita (cm) au mita (m).
Mfano wa Matumizi
Chukua mfano wa tufe yenye nusukuta ya 5 cm. Unaweza kuingiza thamani ya nusukuta kwenye kikokotoo:
- Hatua ya 1: Ingiza nusukuta, \( r = 5 \, \text{cm} \).
- Hatua ya 2: Kikokotoo kitatumia fomula ya kihisabati kupata kiasi.
- Hatua ya 3: Kiasi kitakokotolewa kitakuwa takriban 523.6 cm3.
Kwa upande mwingine, kwa kiasi cha 1000 cm3:
- Hatua ya 1: Ingiza kiasi, \( V = 1000 \, \text{cm}^3 \).
- Hatua ya 2: Kikokotoo kitatumia fomula kinyume kupata nusukuta.
- Hatua ya 3: Matokeo yatakuwa nusukuta ya takriban 6.2 cm.
Vitengo Vinavyotumika
Vitengo hutegemea pembejeo:
- Kwa Nusukuta: Sentimita, mita au vitengo vingine vya urefu.
- Kwa Kiasi: Vitengo vya ujazo vinavyolingana na kipimo cha nusukuta.
Fomula za Hisabati na Maana Zake
Fomula ya kiasi cha tufe ni:
\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]
Maelezo:
- \( V \): Kiasi cha tufe.
- \( \pi \approx 3.14159 \): Uwiano wa mzingo wa duara kwa kipenyo chake.
- \( r^3 \): Nusukuta iliyokokotwa mara tatu.
- \(\frac{4}{3}\): Sababu ya uwiano ya kijiometri.
Kubainisha nusukuta kutoka kiasi:
\[ r = \left(\frac{3V}{4\pi}\right)^{1/3} \]
Dhana Muhimu:
- Kucheza mraba mara tatu kwa nusukuta hurekebisha nafasi ya mwelekeo tatu.
- Mgawanyo kwa \(4/3\) na \(\pi\) unazingatia umbo la kipekee la tufe.
Kuelewa hii kutasaidia kutumia kikokotoo kwa ufanisi na kuelewa sifa za kijiometri za tufe katika matatizo ya hisabati au sayansi.
Jaribio: Jaribu Ujuzi Wako Kuhusu Ujazo wa Tufe
1. Njia ya kukokotoa ujazo wa tufe ni ipi?
Njia ni \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \), ambapo \( r \) ni nusukucha.
2. Nusukucha ya tufe inawakilisha nini?
Nusukucha ni umbali kutoka katikati ya tufe hadi kwenye sehemu yoyote ya uso wake.
3. Thabiti ya hisabati ipi inatumika kwenye fomula ya ujazo wa tufe?
Pi (\( \pi \)), takriban sawa na 3.14159.
4. Kama nusukucha ya tufe inaongezeka maradufu, ujazo utabadilikaje?
Ujazo unaongezeka mara 8 (kwa kuwa ujazo unalingana na \( r^3 \)).
5. Vizio gani vinatumika kwa ujazo katika mfumo wa metri?
Vizio vya ujazo kama \( \text{cm}^3 \), \( \text{m}^3 \), au lita (1 lita = 1000 \( \text{cm}^3 \)).
6. Ujazo wa tufe yenye nusukucha ya 1 cm ni nini?
\( V = \frac{4}{3} \pi (1)^3 = \frac{4}{3} \pi \, \text{cm}^3 \).
7. Kweli au Uwongo: Ujazo wa tufe unategemea nusukucha yake kuwa kipeo cha tatu.
Kweli. Nusukucha inainuliwa hadi kipeo cha tatu kwenye fomula.
8. Ujazo wa tufe unalinganaje na silinda yenye nusukucha sawa na kimo sawa na kipenyo cha tufe?
Ujazo wa tufe ni \( \frac{2}{3} \) wa ujazo wa silinda (ikiwa kimo cha silinda = \( 2r \)).
9. Taja kitu halisi ambacho kinaweza kuigwa kama tufe kwa mahesabu ya ujazo.
Mifano: mpira wa kikapu, sayari Dunia, au tone la maji.
10. Njia ya kukokotoa ujazo wa tufe kwa kutumia kipenyo (\( d \)) badala ya nusukucha ni ipi?
\( V = \frac{1}{6} \pi d^3 \) (kwa kuwa \( r = \frac{d}{2} \)).
11. Kokotoa ujazo wa tufe yenye nusukucha ya mita 3.
\( V = \frac{4}{3} \pi (3)^3 = 36 \pi \, \text{m}^3 \).
12. Kama ujazo wa tufe ni \( 288\pi \, \text{cm}^3 \), nusukucha yake ni ngapi?
Tatua \( \frac{4}{3} \pi r^3 = 288\pi \). Nusukucha \( r = \sqrt[3]{216} = 6 \, \text{cm} \).
13. Pozi la duara lina nusukucha ya 5 cm. Kiasi gani cha hewa kinahitajika kuongeza nusukucha maradufu?
Ujazo mpya = \( \frac{4}{3} \pi (10)^3 = \frac{4000}{3} \pi \, \text{cm}^3 \). Hewa inayohitajika = Ujazo mpya - Ujazo asilia = \( \frac{4000}{3} \pi - \frac{500}{3} \pi = \frac{3500}{3} \pi \, \text{cm}^3 \).
14. Tufe na mchemraba wana ujazo sawa. Kama urefu wa upande wa mchemraba ni 10 cm, tafuta nusukucha ya tufe.
Ujazo wa mchemraba = \( 10^3 = 1000 \, \text{cm}^3 \). Tatua \( \frac{4}{3} \pi r^3 = 1000 \). Nusukucha \( r = \sqrt[3]{\frac{750}{\pi}} \approx 6.2 \, \text{cm} \).
15. Nusu tufe ina ujazo wa \( 144\pi \, \text{m}^3 \). Nusukucha ya tufe kamili ni ngapi?
Ujazo wa nusu tufe = \( \frac{2}{3} \pi r^3 = 144\pi \). Tatua \( r^3 = 216 \), kwa hivyo \( r = 6 \, \text{m} \). Nusukucha ya tufe kamili ni mita 6.
Vikokotoo Vingine
- Eneo la Mraba
- Mzingo wa Romboidi
- Hesabu Wati, Ampea na Volti
- Ujazo wa Prismu ya Mraba
- Eneo la Pembetatu
- Pembe za Ndani za Pembenne
- Ujazo wa Silinda
- Mzingo wa Duara
- Mzingo wa Rombasi
- Kuhesabu Sasa, Nguvu na Voltaji
Hesabu "Kiasi". Tafadhali jaza sehemu:
- Nusukipenyo
- Kiasi
Hesabu "Nusukipenyo". Tafadhali jaza sehemu:
- Kiasi
- Nusukipenyo