Ujazo wa Silinda

Tafadhali jaza maadili uliyonayo, ukiiacha thamani unayotaka kuhesabu wazi.

Kiasi cha Silinda

Kikokotoo cha "Kiasi cha Silinda" kimeundwa kukusaidia kupata thamani inayokosekana inayohusiana na kiasi cha silinda. Silinda ni umbo la pande tatu lenye besi duara mbili zinazofanana za ukubwa sawa zilizounganishwa na uso uliopindika. Kikokotoo hiki kitakuruhusu kuhesabu kiasi cha silinda ikiwa unajua radius na urefu wake, au kubainisha radius au urefu ikiwa unajua vigezo viwili vingine.

  1. Kiasi (V): Hiki ni nafasi ya jumla iliyofungwa ndani ya silinda. Hupimwa kwa vitengo vya ujazo kama sentimita za ujazo (cm3), mita za ujazo (m3), au vitengo vingine vya ujazo. Ikiwa unataka kupata kiasi, unahitaji kutoa radius na urefu.
  2. Radius (r): Radius ni umbali kutoka katikati hadi ukingo wa moja ya besi za duara. Ni kipimo cha mstari na kinaweza kuingizwa kwa vitengo kama sentimita (cm), mita (m), inchi, n.k. Ikiwa unajua kiasi na urefu, unaweza kupata radius kwa kutumia kikokotoo.
  3. Urefu (h): Huu ni umbali wima kati ya besi duara mbili za silinda. Pia ni kipimo cha mstari sawa na radius na huonyeshwa kwa vitengo sawa.

Fomula inayotumika kuhesabu kiasi cha silinda imetolewa na:

\[ V = \pi \times r^2 \times h \]

Ambapo:

  • \( V \) inawakilisha kiasi,
  • \( \pi \) ni thamani ya hisabati takriban 3.14159,
  • \( r \) ni radius,
  • \( h \) ni urefu.

Mfano wa Matumizi

Tuseme una tanki la maji la silinda, na unataka kujua kiasi chake. Tuseme radius ya tanki ni mita 2 na urefu ni mita 5. Kwa kutumia fomula:

\[ V = \pi \times (2)^2 \times 5 \]

Kwanza, weka radius mraba (mita 2) kupata 4. Kisha, zidisha kwa urefu (mita 5) kupata 20. Mwisho, zidisha kwa \( \pi \):

\[ V \approx 3.14159 \times 20 \approx 62.8318 \, \text{m}^3 \]

Kwa hivyo, kiasi cha tanki ni takriban mita za ujazo 62.83.

Vitengo na Vipimo

  • Viasi hupimwa kwa kawaida kwa vitengo vya ujazo: kama sentimita za ujazo (cm3), mita za ujazo (m3), inchi za ujazo (in3), n.k.
  • Radius na Urefu hupimwa kwa vitengo vya mstari: kama mita (m), sentimita (cm), inchi, n.k.

Fomula \( V = \pi \cdot r^2 \cdot h \) kimsingi inaonyesha kwamba kiasi cha silinda kinaweza kuchukuliwa kama eneo la msingi wake \((\pi \cdot r^2)\) ikizidishwa na urefu (h). Msingi wa silinda ni duara, na eneo lake linahesabiwa kwa kutumia fomula ya eneo la duara (\( \pi \cdot r^2 \)), hali ya kiasi kinachopanua eneo hilo kupitia mwelekeo wa tatu, ambao ni urefu wa silinda.

Kikokotoo hiki kinakuwa muhimu katika nyanja mbalimbali kama uhandisi, usanifu, na hali za kila siku kama kukokotoa uwezo wa vyombo vya silinda. Kuelewa jinsi ya kutumia zana hii kwa ufanisi kunaweza kuokoa muda na kupunguza makosa ya mahesabu ya mkono.

Jaribio: Jaribu Ujuzi Wako kuhusu Ujazo wa Silinda

1. Ni nini fomula ya ujazo wa silinda?

Fomula ni \( V = \pi r^2 h \), ambapo \( r \) = radiasi na \( h \) = urefu.

2. "Radiasi" ya silinda inawakilisha nini?

Radiasi ni umbali kutoka katikati ya msingi wa duara hadi ukingoni wake.

3. Je, vitengo gani hutumiwa kwa kawaida kwa mahesabu ya ujazo?

Vitengo vya ujazo kama cm3, m3, au in3, kulingana na mfumo wa kipimo.

4. Kubadilisha radiasi maradufu huathirije ujazo wa silinda?

Ujazo huongezeka mara nne kwa sababu radiasi imeongezwa kwa mraba katika fomula (\( 2^2 = 4 \)).

5. Ni vipimo vipi viwili vinavyohitajika kuhesabu ujazo wa silinda?

Radiasi (au kipenyo) na urefu.

6. Fafanua "ujazo" katika muktadha wa silinda.

Ujazo ni nafasi ya 3D inayochukuliwa na silinda, inayopimwa kwa vitengo vya ujazo.

7. Sehemu gani ya silinda inarejelea "urefu"?

Umbali wa perpendicular kati ya besi duara mbili.

8. Je, ungebadilishaje fomula ya ujazo kutatua kwa urefu?

\( h = \frac{V}{\pi r^2} \). Gawa ujazo kwa \( \pi r^2 \).

9. Toa matumizi halisi ya mahesabu ya ujazo wa silinda.

Kuhesabu uwezo wa mizinga ya maji, mabomba, au makopo ya soda.

10. Kwa nini π (pi) inatumika katika fomula ya ujazo?

Pi inahusianisha eneo la duara la msingi na radiasi, ambayo ni muhimu kwa ujazo wa 3D.

11. Hesabu ujazo wa silinda yenye radiasi 4 cm na urefu 10 cm.

\( V = \pi (4)^2 (10) = 502.65 \, \text{cm}^3 \).

12. Silinda ina ujazo wa 500 cm3 na radiasi 5 cm. Urefu wake ni upi?

\( h = \frac{500}{\pi (5)^2} \approx 6.37 \, \text{cm} \).

13. Kama urefu wa silinda unazidishwa mara tatu, ujazo wake unabadilikaje?

Ujazo unazidishwa mara tatu kwa sababu urefu unalingana moja kwa moja na ujazo (\( V \propto h \)).

14. Silinda A ina radiasi 3 m na urefu 5 m. Silinda B ina radiasi 5 m na urefu 3 m. Ipate kubwa zaidi?

Silinda B: \( V_A = 141.37 \, \text{m}^3 \), \( V_B = 235.62 \, \text{m}^3 \).

15. Mzinga wa silinda unaweza kubeba lita 1570 (1.57 m3). Kama radiasi yake ni 0.5 m, urefu wake ni upi?

\( h = \frac{1.57}{\pi (0.5)^2} \approx 2 \, \text{mita} \).

Sambaza ukurasa huu kwa watu zaidi

Vikokotoo Vingine

Hesabu "Ujazo". Tafadhali jaza sehemu:

  • Radiyo
  • Kimo
Na acha tupu
  • Ujazo

Hesabu "Radiyo". Tafadhali jaza sehemu:

  • Ujazo
  • Kimo
Na acha tupu
  • Radiyo

Hesabu "Kimo". Tafadhali jaza sehemu:

  • Ujazo
  • Radiyo
Na acha tupu
  • Kimo