Eneo la Duara

Tafadhali jaza maadili uliyonayo, ukiiacha thamani unayotaka kuhesabu wazi.

Maelezo ya Kikokotoo: Eneo la Duara

Kikokotoo hiki kimeundwa kukusaidia kupata eneo la duara kulingana na maingizo yako. Duara ni umbo la kijiometri ambalo pointi zote ziko kwa umbali sawa kutoka kwenye kituo cha duara. Umbali kutoka kituo hadi ukingo wa duara unaitwa nusu kipenyo. Kwa kujua nusu kipenyo au eneo, unaweza kuhesabu thamani nyingine kwa kutumia kikokotoo hiki.

Inachokokotoa:

Kusudi kuu la kikokotoo hiki ni kubainisha eneo la duara kwa kuzingatia nusu kipenyo, au kinyume chake kupata nusu kipenyo ikiwa unajua eneo. Eneo la duara ni kipimo cha nafasi iliyomo ndani ya mzingo wake.

Thamani za Kuingiza:
  1. Nusu Kipenyo (R): Hii ni umbali kutoka katikati ya duara hadi ukingo wowote. Ni muhimu kwa sababu huathiri moja kwa moja ukubwa wa duara. Ingiza nusu kipenyo ikiwa unataka kuhesabu eneo.
  2. Eneo (A): Ikiwa unataka kupata nusu kipenyo na tayari unajua eneo la duara, ingiza thamani hii. Eneo linaonyesha nafasi iliyomo ndani ya mzingo.
Mfano wa Matumizi:
  • Ikiwa una bustani ya duara yenye nusu kipenyo cha mita 5, tumia kikokotoo hiki kwa kuweka nusu kipenyo 5. Kikokotoo kitatoa eneo.
  • Kinyume chake, ikiwa eneo la chemchemu ya duara ni mita za mraba 78.5, weka eneo kwenye kikokotoo kupata nusu kipenyo.
Vipimo:

Vitengo vya mahesabu hutegemea kipimo cha nusu kipenyo. Kwa mita, eneo litakuwa mita za mraba (m2). Kwa sentimita, eneo litakuwa sentimita za mraba (cm2). Hakikisha utumia vitengo sawa kwa usahihi.

Fomula ya Hisabati:

Uhusiano kati ya nusu kipenyo na eneo la duara unafafanuliwa na:

A = πR2

Hapa A ni eneo, R ni nusu kipenyo, na π ni thabiti (takriban 3.14159). Fomula hii inaonyesha kuwa eneo ni sawa na π mara nusu kipenyo mraba. Kuweka nusu kipenyo mraba (R2) huongeza kipimo kulingana na radius, na kuzidisha kwa π hufanya eneo liwe la duara.

Ikiwa eneo linajulikana na unataka kupata nusu kipenyo, badilisha fomula:

R = √(A/π)

Hii ina maana nusu kipenyo ni mzizi wa mraba wa eneo likigawanywa na π, ikiruhusu mahesabu ya nyuma.

Kwa ujumla, kikokotoo hiki kimekupa uwezo wa kuhesabu kwa urahisi ukubwa wa duara kwa kuelewa uhusiano kati ya eneo na nusu kipenyo kupitia fomula hizi.

Jaribio: Jaribu Ujuzi Wako

1. Je, ni fomula gani ya eneo la duara?

Fomula ni \( A = \pi r^2 \), ambapo \( r \) ni nusu kipenyo.

2. Kigezo \( r \) kinawakilisha nini katika fomula ya eneo la duara?

\( r \) kinawakilisha nusu kipenyo, umbali kutoka katikati ya duara hadi ukingoni.

3. Je, eneo la duara hupimwa kwa vitengo gani?

Eneo huonyeshwa kwa vitengo vya mraba (mfano: cm2, m2) kulingana na kipimo cha nusu kipenyo.

4. Ikiwa nusu kipenyo cha duara kinaongezeka mara mbili, eneo litabadilikaje?

Eneo litaongezeka mara nne, kwani eneo linalingana na mraba wa nusu kipenyo (\( A \propto r^2 \)).

5. Fomula ya eneo inabadilikaje ikiwa unajua kipenyo badala ya nusu kipenyo?

Badilisha \( r = \frac{d}{2} \) kwenye fomula: \( A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 \).

6. Hesabu eneo la duara lenye nusu kipenyo cha mita 3.

\( A = \pi (3)^2 = 9\pi \approx 28.27 \, \text{m2} \).

7. Duara lina kipenyo cha sm 10. Eneo lake ni nini?

Nusu kipenyo \( r = 10/2 = 5 \, \text{cm} \). Eneo \( A = \pi (5)^2 = 25\pi \approx 78.54 \, \text{cm2} \).

8. Toa mfano halisi wa matumizi ya kuhesabu eneo la duara.

Kubainisha kiasi cha rangi kinachohitajika kwa saa ya ukutani au kitambaa kinachohitajika kwa mezani ya duara.

9. Duara A lina nusu kipenyo cha sm 4, na Duara B sm 8. Eneo la B ni mara ngapi kubwa?

Mara 4 kubwa. Eneo linazidi kwa \( r^2 \), hivyo \( (8/4)^2 = 4 \).

10. Mzingo unahusianaje na eneo la duara?

Mzingo (\( C = 2\pi r \)) ni mzingo wa duara, wakati eneo hupima nafasi iliyofungwa. Yote yanategemea \( r \).

11. Bustani ya duara ina eneo la 154 m2. Tafuta nusu kipenyo chake.

\( r = \sqrt{\frac{A}{\pi}} = \sqrt{\frac{154}{\pi}} \approx 7 \, \text{m} \) (kwa \( \pi \approx 22/7 \)).

12. Eneo la nusu duara lenye nusu kipenyo cha inchi 6 ni nini?

Nusu ya eneo la duara kamili: \( \frac{1}{2} \pi (6)^2 = 18\pi \approx 56.55 \, \text{in2} \).

13. Mraba wenye pande za cm 14 unazunguka duara. Eneo la duara ni nini?

Kipenyo cha duara ni sawa na upande wa mraba (14 cm). Nusu kipenyo = 7 cm. Eneo = \( 49\pi \approx 153.94 \, \text{cm2} \).

14. Ikiwa nusu kipenyo cha piza kinaongezeka kwa 20%, eneo litabadilikaje?

Eneo litaongezeka kwa \( (1.2)^2 = 1.44 \), au 44%.

15. Eneo la sekta ya 60° katika duara lenye nusu kipenyo cha mita 9 ni nini?

Eneo la sekta = \( \frac{60}{360} \times \pi (9)^2 = \frac{1}{6} \times 81\pi \approx 42.41 \, \text{m2} \).

Sambaza ukurasa huu kwa watu zaidi

Vikokotoo Vingine

Hesabu "Eneo". Tafadhali jaza sehemu:

  • Radi
Na acha tupu
  • Eneo

Hesabu "Radi". Tafadhali jaza sehemu:

  • Eneo
Na acha tupu
  • Radi