Luas Lingkaran

Silakan isi nilai yang Anda miliki dan biarkan kosong nilai yang ingin dihitung.

Penjelasan Kalkulator: Luas Lingkaran

Kalkulator ini dirancang untuk membantu Anda menemukan luas lingkaran berdasarkan masukan yang Anda berikan. Lingkaran adalah bentuk geometri sederhana di mana semua titik berada pada jarak yang sama dari titik tengah, yang dikenal sebagai pusat. Jarak dari pusat ini ke titik mana pun di tepi lingkaran disebut jari-jari. Mengetahui baik jari-jari maupun luas, Anda dapat menghitung nilai lainnya menggunakan kalkulator ini.

Apa yang dihitung:

Tujuan utama kalkulator ini adalah untuk menentukan luas lingkaran, berdasarkan jari-jari, atau sebaliknya untuk menemukan jari-jari jika Anda sudah mengetahui luasnya. Luas lingkaran adalah ukuran ruang yang terkandung dalam lingkaran tersebut.

Nilai yang harus dimasukkan:
  1. Jari-jari (R): Ini adalah jarak dari pusat lingkaran ke titik mana pun di batasnya. Ini adalah variabel penting karena secara langsung mempengaruhi ukuran lingkaran. Anda perlu memasukkan jari-jari jika ingin menghitung luasnya.
  2. Luas (A): Jika Anda ingin mengetahui jari-jari dan Anda sudah memiliki luas lingkaran, Anda akan memasukkan nilai ini. Luas memberi tahu kita seberapa banyak ruang yang terlindungi di dalam garis besar lingkaran.
Contoh cara menggunakannya:
  • Misalkan Anda memiliki taman berbentuk lingkaran dan Anda tahu jari-jarinya adalah 5 meter. Anda dapat menggunakan kalkulator ini untuk mengetahui berapa banyak ruang yang ditempati taman dengan memasukkan jari-jari 5 meter. Kalkulator akan memberikan output luas.
  • Sebaliknya, jika sebuah air mancur berbentuk lingkaran memiliki luas 78,5 meter persegi, Anda dapat menentukan jari-jarinya dengan memasukkan luas tersebut ke dalam kalkulator.
Satuan atau Skala:

Satuan untuk perhitungan ini bergantung pada apa yang digunakan untuk jari-jari. Jika jari-jari diberikan dalam meter, luas yang dihitung akan dalam meter persegi (m2). Begitu juga, jika jari-jari dalam sentimeter, luas akan dalam sentimeter persegi (cm2). Selalu penting untuk memastikan konsistensi dalam satuan untuk memperoleh hasil yang akurat.

Fungsi Matematis Dijelaskan:

Hubungan antara jari-jari dan luas lingkaran dijelaskan oleh rumus:

A = πR2

Di sini, A mewakili luas, R berdiri untuk jari-jari, dan π adalah konstanta yang kira-kira sama dengan 3.14159. Persamaan ini pada dasarnya menyatakan bahwa luas sama dengan pi kali kuadrat dari jari-jari. Menaikkan jari-jari ke kuadrat (R2) mengubah skala ukuran lingkaran sesuai jari-jarinya. Perkalian dengan pi memperhitungkan sifat melingkar, membungkus jari-jari yang dikuadratkan ke dalam ruang geometris.

Dalam situasi di mana luas diketahui dan Anda perlu menemukan jari-jari, Anda dapat menyusun ulang rumus untuk menyelesaikan R:

R = √(A/π)

Rumus ini menunjukkan bahwa jari-jari adalah akar kuadrat dari luas dibagi pi. Ini memungkinkan perhitungan balik dengan mengurai luas untuk mengetahui jarak dari pusat ke tepi lingkaran.

Kesimpulannya, kalkulator ini menyediakan fungsi penting untuk dengan mudah membedakan atau menentukan ukuran lingkaran. Dengan memahami bagaimana luas berhubungan dengan jari-jarinya melalui rumus ini, Anda dapat bekerja dengan ruang melingkar secara akurat dan efisien.

Kuis: Uji Pengetahuan Anda

1. Apa rumus luas lingkaran?

Rumusnya adalah \( A = \pi r^2 \), di mana \( r \) adalah jari-jari.

2. Apa yang direpresentasikan variabel \( r \) dalam rumus luas lingkaran?

\( r \) merepresentasikan jari-jari, jarak dari pusat lingkaran ke tepinya.

3. Satuan apa yang digunakan untuk luas lingkaran?

Luas dinyatakan dalam satuan persegi (misalnya cm2, m2) berdasarkan pengukuran jari-jari.

4. Jika jari-jari lingkaran digandakan, bagaimana perubahan luasnya?

Luas menjadi empat kali lipat, karena luas sebanding dengan kuadrat jari-jari (\( A \propto r^2 \)).

5. Bagaimana rumus luas dimodifikasi jika diketahui diameter alih-alih jari-jari?

Substitusi \( r = \frac{d}{2} \) ke dalam rumus: \( A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 \).

6. Hitung luas lingkaran dengan jari-jari 3 meter.

\( A = \pi (3)^2 = 9\pi \approx 28.27 \, \text{m2} \).

7. Sebuah lingkaran memiliki diameter 10 cm. Berapa luasnya?

Jari-jari \( r = 10/2 = 5 \, \text{cm} \). Luas \( A = \pi (5)^2 = 25\pi \approx 78.54 \, \text{cm2} \).

8. Berikan contoh dunia nyata dimana perhitungan luas lingkaran berguna.

Menentukan jumlah cat yang dibutuhkan untuk menutupi jam dinding bundar atau bahan yang diperlukan untuk taplak meja bulat.

9. Lingkaran A memiliki jari-jari 4 cm, dan Lingkaran B memiliki jari-jari 8 cm. Berapa kali lebih besar luas Lingkaran B?

4 kali lebih besar. Luas skala dengan \( r^2 \), jadi \( (8/4)^2 = 4 \).

10. Bagaimana hubungan keliling dengan luas lingkaran?

Keliling (\( C = 2\pi r \)) memberikan perimeter, sementara luas mengukur ruang tertutup. Keduanya bergantung pada \( r \).

11. Sebuah taman berbentuk lingkaran memiliki luas 154 m2. Temukan jari-jarinya.

\( r = \sqrt{\frac{A}{\pi}} = \sqrt{\frac{154}{\pi}} \approx 7 \, \text{m} \) (menggunakan \( \pi \approx 22/7 \)).

12. Berapa luas setengah lingkaran dengan jari-jari 6 inci?

Setengah luas lingkaran penuh: \( \frac{1}{2} \pi (6)^2 = 18\pi \approx 56.55 \, \text{inci2} \).

13. Sebuah persegi dengan panjang sisi 14 cm melingkupi sebuah lingkaran. Berapa luas lingkaran tersebut?

Diameter lingkaran sama dengan sisi persegi (14 cm). Jari-jari = 7 cm. Luas = \( 49\pi \approx 153.94 \, \text{cm2} \).

14. Jika jari-jari pizza bertambah 20%, bagaimana perubahan luasnya?

Luas bertambah \( (1.2)^2 = 1.44 \), atau 44%.

15. Berapa luas sektor 60° dari lingkaran berjari-jari 9 meter?

Luas sektor = \( \frac{60}{360} \times \pi (9)^2 = \frac{1}{6} \times 81\pi \approx 42.41 \, \text{m2} \).

Bagikan halaman ini ke lebih banyak orang

Kalkulator Lainnya

Hitung "Area". Harap isi kolom:

  • Radio
Dan biarkan kosong
  • Area

Hitung "Radio". Harap isi kolom:

  • Area
Dan biarkan kosong
  • Radio