Dairenin Alanı

Lütfen sahip olduğunuz değerleri doldurun ve hesaplamak istediğiniz değeri boş bırakın.

Daire Alanı Hesaplayıcı Açıklaması

Bu hesaplayıcı, sağladığınız girdilere dayanarak bir dairenin alanını bulmanıza yardımcı olmak için tasarlanmıştır. Daire, tüm noktaların merkez adı verilen bir merkez noktadan eşit uzaklıkta olduğu basit bir geometrik şekildir. Merkezden dairenin kenarındaki herhangi bir noktaya olan bu mesafeye yarıçap denir. Yarıçapı veya alanı bilerek, bu hesaplayıcıyı kullanarak diğer değeri hesaplayabilirsiniz.

Hesapladığı Değer:

Bu hesaplayıcının temel amacı, yarıçap verildiğinde bir dairenin alanını belirlemek veya alan zaten biliniyorsa yarıçapı bulmaktır. Dairenin alanı, çevresi içinde kalan alanın ölçüsüdür.

Girilecek Değerler:
  1. Yarıçap (R): Bu, dairenin merkezinden sınırındaki herhangi bir noktaya olan mesafedir. Dairenin boyutunu doğrudan etkilediği için kritik bir değişkendir. Alanı hesaplamak istiyorsanız yarıçapı girmeniz gerekir.
  2. Alan (A): Yarıçapı bulmak istiyorsanız ve dairenin alanını zaten biliyorsanız bu değeri girersiniz. Alan, dairenin sınırları içinde kalan alan miktarını gösterir.
Kullanım Örneği:
  • Diyelim ki yarıçapı 5 metre olan dairesel bir bahçeniz var. 5 metre yarıçapı girerek bahçenin kapladığı alanı bulmak için bu hesaplayıcıyı kullanabilirsiniz. Hesaplayıcı alanı verecektir.
  • Tersine, eğer dairesel bir çeşmenin alanı 78.5 metrekare ise, alanı hesaplayıcıya girerek yarıçapı belirleyebilirsiniz.
Birimler veya Ölçekler:

Bu hesaplamalarda kullanılan birimler yarıçap için kullanılan birime bağlıdır. Yarıçap metre cinsinden verilirse hesaplanan alan metrekare (m2) olacaktır. Benzer şekilde yarıçap santimetre cinsindense alan santimetrekare (cm2) olur. Doğru sonuçlar elde etmek için birimlerde tutarlılık sağlamak her zaman önemlidir.

Açıklanan Matematiksel Fonksiyon:

Yarıçap ile daire alanı arasındaki ilişki şu formülle açıklanır:

A = πR2

Burada A alanı, R yarıçapı, π ise yaklaşık 3.14159 değerinde bir sabiti temsil eder. Bu denklem esasında alanın pi ile yarıçapın karesinin çarpımına eşit olduğunu belirtir. Yarıçapın karesi (R2) dairenin boyutunu yarıçapa göre ölçeklendirir. Pi ile çarpımı ise dairesel yapıyı hesaba katarak kare alanı geometrik bir alana dönüştürür.

Alanın bilindiği ve yarıçapın bulunması gereken durumlarda formül R için yeniden düzenlenir:

R = √(A/π)

Bu formül yarıçapın, alanın pi'ye bölümünün kareköküne eşit olduğunu gösterir. Bu sayede alan tersine çevrilerek merkezden daire kenarına olan mesafe bulunabilir.

Sonuç olarak bu hesaplayıcı, bir dairenin boyutunu kolayca belirlemek veya türetmek için temel bir işlev sunar. Alanın yarıçap ile bu formüller aracılığıyla ilişkisini anlayarak dairesel alanlarla doğru ve verimli şekilde çalışabilirsiniz.

Test: Bilginizi Ölçün

1. Bir dairenin alan formülü nedir?

Formül \( A = \pi r^2 \) şeklindedir, burada \( r \) yarıçapı temsil eder.

2. Daire alan formülündeki \( r \) değişkeni neyi ifade eder?

\( r \), dairenin merkezinden kenarına olan mesafe olan yarıçapı temsil eder.

3. Daire alanı hangi birimlerle ifade edilir?

Alan, yarıçap ölçüm birimine bağlı olarak metrekare (örn. cm2, m2) cinsinden belirtilir.

4. Bir dairenin yarıçapı iki katına çıkarsa alanı nasıl değişir?

Alan dört katına çıkar, çünkü alan yarıçapın karesiyle orantılıdır (\( A \propto r^2 \)).

5. Çap biliniyorsa alan formülü nasıl düzenlenir?

Formülde \( r = \frac{d}{2} \) yerine koyulur: \( A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 \).

6. Yarıçapı 3 metre olan bir dairenin alanını hesaplayın.

\( A = \pi (3)^2 = 9\pi \approx 28.27 \, \text{m2} \).

7. Çapı 10 cm olan bir dairenin alanı nedir?

Yarıçap \( r = 10/2 = 5 \, \text{cm} \). Alan \( A = \pi (5)^2 = 25\pi \approx 78.54 \, \text{cm2} \).

8. Daire alan hesaplamanın kullanıldığı gerçek bir örnek verin.

Yuvarlak bir masa örtüsü için gereken kumaş miktarını veya dairesel bir duvar saati için gerekli boya miktarını belirlemek.

9. A Dairesi 4 cm, B Dairesi 8 cm yarıçapa sahip. B'nin alanı kaç kat daha büyüktür?

4 kat büyük. Alan \( r^2 \) ile ölçeklendiğinden \( (8/4)^2 = 4 \).

10. Daire çevresi ile alanı arasında nasıl bir ilişki vardır?

Çevre (\( C = 2\pi r \)) sınır uzunluğunu, alan ise kapladığı yüzeyi ölçer. Her ikisi de \( r \)'ye bağlıdır.

11. Alanı 154 m2 olan dairesel bir bahçenin yarıçapını bulun.

\( r = \sqrt{\frac{A}{\pi}} = \sqrt{\frac{154}{\pi}} \approx 7 \, \text{m} \) (\( \pi \approx 22/7 \) kullanılarak).

12. Yarıçapı 6 inç olan bir yarım dairenin alanı nedir?

Tam dairenin alanının yarısı: \( \frac{1}{2} \pi (6)^2 = 18\pi \approx 56.55 \, \text{inç2} \).

13. Kenar uzunluğu 14 cm olan bir kare içine çizilmiş dairenin alanı nedir?

Dairenin çapı karenin kenarına eşittir (14 cm). Yarıçap = 7 cm. Alan = \( 49\pi \approx 153.94 \, \text{cm2} \).

14. Bir pizzanın yarıçapı %20 artarsa alanı nasıl değişir?

Alan \( (1.2)^2 = 1.44 \) katına çıkar, yani %44 artar.

15. Yarıçapı 9 metre olan bir dairenin 60°'lik diliminin alanı nedir?

Dilim alanı = \( \frac{60}{360} \times \pi (9)^2 = \frac{1}{6} \times 81\pi \approx 42.41 \, \text{m2} \).

Bu sayfayı daha fazla kişiyle paylaş

Diğer Hesaplayıcılar

Hesapla: "Alan". Lütfen alanları doldurun:

  • Yarıçap
Ve boş bırakın
  • Alan

Hesapla: "Yarıçap". Lütfen alanları doldurun:

  • Alan
Ve boş bırakın
  • Yarıçap