Karenin Alanı
Lütfen sahip olduğunuz değerleri doldurun ve hesaplamak istediğiniz değeri boş bırakın.
Kare Alanı Hesaplayıcı
"Kare Alanı" hesaplayıcısı, bir kenar uzunluğu biliniyorsa karenin alanını bulmanıza veya alan biliniyorsa kenar uzunluğunu belirlemenize yardımcı olan bir araçtır. Kare, tüm kenarları eşit uzunlukta ve tüm açıları dik açı (90 derece) olan özel bir çokgen türüdür. Hesaplayıcı, sağladığınız değerlere göre iki temel işlev gerçekleştirebilir.
Alan Hesaplama
Bir karenin alanını hesaplamak için herhangi bir kenarın uzunluğunu ölçmeniz gerekir. Karenin tüm kenarları eşit olduğundan bir kenarın ölçülmesi yeterlidir. Karenin alanını (\(A\)) hesaplama formülü, bir kenar uzunluğunun (\(s\)) kendisiyle çarpılmasıyla elde edilir:
\[ A = s \times s = s^2 \]
Bu formül, karenin düz bir yüzeyde kapladığı alanı bulmak için bir kenar uzunluğunun karesini alır.
Kenar Uzunluğunu Hesaplama
Tersine, karenin alanını biliyorsanız ve bir kenar uzunluğunu bulmak istiyorsanız, formülü kenar (\(s\)) için çözebilirsiniz:
\[ s = \sqrt{A} \]
Alanın karekökünü alarak karenin bir kenarının uzunluğunu belirlersin.
Giriş Değerleri ve Anlamları
- Alan: Karenin sınırları içinde kalan toplam alanı temsil eder. Genellikle metrekare (\(m^2\)), santimetrekare (\(cm^2\)) veya inçkare (\(in^2\)) gibi birimlerle ölçülür.
- Kenar: Karenin dört eşit kenarından birinin uzunluğunu ifade eder. Bu değer genellikle metre (m), santimetre (cm) veya inç (in) gibi doğrusal birimlerle ifade edilir.
Örnek
Bir kenar uzunluğu 5 metre olan bir karenin alanını bulmak istediğinizi düşünün. Kenar uzunluğunu hesaplayıcıya girerek formül uygulanır:
\[ A = 5 \, m \times 5 \, m = 25 \, m^2 \]
Böylece karenin alanı 25 metrekaredir.
Eğer bir karenin alanı 49 inçkare ise ve kenar uzunluğunu bulmak istiyorsanız, alanı hesaplayıcıya girersiniz ve formül kullanılır:
\[ s = \sqrt{49 \, in^2} = 7 \, in \]
Bu durumda karenin her bir kenarı 7 inç uzunluğundadır.
Birimler ve Ölçekler
Hesaplayıcı tutarlı birimlerle en iyi şekilde çalışır. Kenar uzunluğunu metre cinsinden girerseniz, elde edilen alan metrekare olur. Alan inçkare olarak girilirse, kenar uzunluğu inç cinsinden olacaktır. Birim dönüşümünde hata veya yanlış anlaşılmaları önlemek için bu tutarlılık kritiktir.
Matematiksel Fonksiyonların Anlamı
Bu hesaplayıcıda kullanılan fonksiyonlar geometri ve matematiğin temel prensiplerini gösterir. Alan hesaplaması (\(s^2\)), boyutların kapladığı alanla nasıl ilişkili olduğunu anlamanızı sağlarken, karekök fonksiyonu (\(\sqrt{A}\)) bu ilişkiyi tersine çevirerek boyutları ortaya çıkarır. Esasen bu formüller, karenin simetrisini ve düzenliliğini kullanarak doğrusal boyutlar ile kaplanan alan arasında dönüşüm yapar.
Bu kavramları anlayarak, yalnızca karelerin geometrik özelliklerini değil, aynı zamanda çeşitli şekil ve bağlamlara uygulanabilen alan hesaplama prensiplerini de öğrenirsiniz.
Quiz: Bilginizi Test Edin
1. Bir karenin alan formülü nedir?
Formül \( \text{Area} = \text{Side} \times \text{Side} \) veya \( \text{Area} = s^2 \) şeklindedir.
2. Bir karenin alanı neyi temsil eder?
2D düzlemde karenin sınırları içinde kalan alanı temsil eder.
3. Bir karenin kenar uzunluğu 3 metre ise alanı nedir?
\( 3 \times 3 = 9 \ \text{m}^2 \).
4. Karenin alanı ile çevresi nasıl farklılık gösterir?
Alan 2D alanı ölçer (\( s^2 \)), çevre ise toplam sınır uzunluğunu ölçer (\( 4s \)).
5. Karenin alanını ölçmek için hangi birimler kullanılır?
\(\text{m}^2\), \(\text{cm}^2\) veya \(\text{ft}^2\) gibi kare birimler.
6. Bir karenin alanı 49 cm2 ise kenar uzunluğu nedir?
\( \sqrt{49} = 7 \ \text{cm} \).
7. Alanı 64 m2 olan kare şeklindeki bir bahçenin kenar uzunluğu kaç metredir?
\( \sqrt{64} = 8 \ \text{metre} \).
8. Alan biliniyorsa kenar uzunluğu nasıl hesaplanır?
Alanın karekökü alınır: \( \text{Kenar} = \sqrt{\text{Alan}} \).
9. Karenin kenarı iki katına çıkarılırsa alan nasıl değişir?
Alan \( (2s)^2 = 4s^2 \) olur, yani dört katına çıkar.
10. Kenar uzunluğu 0.5 metre olan karenin alanı nedir?
\( 0.5 \times 0.5 = 0.25 \ \text{m}^2 \).
11. Alanları eşit olan kare ve dikdörtgenin uzunluğu 16 cm, genişliği 4 cm ise karenin kenar uzunluğu nedir?
Dikdörtgen alanı: \( 16 \times 4 = 64 \ \text{cm}^2 \). Karenin kenarı: \( \sqrt{64} = 8 \ \text{cm} \).
12. Alanı 121 m2 olan karenin çevresi nedir?
Kenar = \( \sqrt{121} = 11 \ \text{m} \). Çevre = \( 4 \times 11 = 44 \ \text{m} \).
13. Alanı 0.25 m2 olan kare karolarla 10 m2'lik zemin kaç karoyla kaplanır?
\( 10 \div 0.25 = 40 \ \text{karolar} \).
14. Kenarı 2 metre uzatılan karenin yeni alanı 81 m2 olduğuna göre orijinal kenar uzunluğu nedir?
Yeni kenar = \( \sqrt{81} = 9 \ \text{m} \). Orijinal kenar = \( 9 - 2 = 7 \ \text{m} \).
15. Kenar uzunluğu bir dairenin yarıçapına eşit olan karenin alanı nedir? (Daire alanı 78.5 cm2)
Daire yarıçapı = \( \sqrt{78.5 \div \pi} \approx 5 \ \text{cm} \). Karenin alanı = \( 5^2 = 25 \ \text{cm}^2 \).
Diğer Hesaplayıcılar
- Kürenin Hacmi
- Kare Prizmanın Hacmi
- Küp Hacmi
- Üçgen Alanı
- Paralelkenar Alanı
- Bir Üçgenin İç Açıları
- Çemberin Çevresi
- Paralelkenarın Çevresi
- Küpün Yüzey Alanı
- Silindirin Hacmi
Hesapla: "Alan". Lütfen alanları doldurun:
- Kenar
- Alan
Hesapla: "Kenar". Lütfen alanları doldurun:
- Alan
- Kenar