Площадь квадрата
Пожалуйста, заполните известные вам значения, оставив пустым то, которое нужно вычислить.
Калькулятор площади квадрата
Калькулятор "Площадь квадрата" — это инструмент, позволяющий определить площадь квадрата при известной длине его стороны или найти длину стороны по известной площади. Квадрат — это правильный четырёхугольник, у которого все стороны равны, а все углы прямые (90 градусов). Калькулятор выполняет две основные функции в зависимости от введённых данных.
Вычисление площади
Для расчёта площади квадрата необходимо измерить длину любой из его сторон. Поскольку все стороны равны, достаточно измерить одну. Формула площади (\(A\)) квадрата получается умножением длины стороны (\(s\)) на саму себя:
\[ A = s \times s = s^2 \]
Эта формула возводит длину стороны в квадрат, определяя занимаемое фигурой пространство.
Определение длины стороны
Если известна площадь квадрата, длину стороны (\(s\)) можно найти, преобразовав формулу:
\[ s = \sqrt{A} \]
Извлекая квадратный корень из площади, мы получаем длину стороны квадрата.
Параметры и их значения
- Площадь: Общее пространство, ограниченное сторонами квадрата. Измеряется в квадратных единицах: квадратных метрах (\(м^2\)), сантиметрах (\(см^2\)) или дюймах (\(дюйм^2\)).
- Сторона: Длина любой из четырёх равных сторон. Измеряется в линейных единицах: метрах (м), сантиметрах (см) или дюймах (дюйм).
Пример
Для квадрата со стороной 5 метров расчёт площади будет выглядеть так:
\[ A = 5 \, м \times 5 \, м = 25 \, м^2 \]
Площадь квадрата составит 25 квадратных метров.
Если площадь квадрата равна 49 квадратным дюймам, длина стороны вычисляется как:
\[ s = \sqrt{49 \, дюйм^2} = 7 \, дюйм \]
Каждая сторона квадрата будет равна 7 дюймам.
Единицы измерения
Калькулятор использует согласованные единицы: при вводе стороны в метрах площадь отобразится в квадратных метрах. Это исключает ошибки, связанные с конвертацией единиц.
Математическая основа
Формулы калькулятора иллюстрируют базовые принципы геометрии. Возведение в квадрат (\(s^2\)) показывает связь линейных размеров с площадью, а извлечение корня (\(\sqrt{A}\)) — обратную операцию. Эти вычисления подчёркивают симметрию квадрата и универсальность математических методов в расчёте параметров фигур.
Понимание этих принципов помогает не только в работе с квадратами, но и в освоении методов расчёта площадей других геометрических форм.
Викторина: Проверьте свои знания
1. Какова формула площади квадрата?
Формула: \( \text{Area} = \text{Side} \times \text{Side} \) или \( \text{Area} = s^2 \).
2. Что представляет собой площадь квадрата?
Она представляет собой пространство, ограниченное границами квадрата в двумерной плоскости.
3. Если сторона квадрата равна 3 метрам, какова его площадь?
\( 3 \times 3 = 9 \ \text{м}^2 \).
4. Чем площадь квадрата отличается от его периметра?
Площадь измеряет двумерное пространство (\( s^2 \)), тогда как периметр измеряет общую длину границ (\( 4s \)).
5. Какие единицы измерения используются для площади квадрата?
Квадратные единицы: \(\text{м}^2\), \(\text{см}^2\) или \(\text{фут}^2\).
6. Если площадь квадрата равна 49 см2, какова длина стороны?
\( \sqrt{49} = 7 \ \text{см} \).
7. Площадь квадратного сада 64 м2. Какова длина каждой стороны?
\( \sqrt{64} = 8 \ \text{метров} \).
8. Как найти длину стороны, если известна площадь?
Извлеките квадратный корень из площади: \( \text{Side} = \sqrt{\text{Area}} \).
9. Если сторону квадрата удвоить, как изменится площадь?
Площадь станет \( (2s)^2 = 4s^2 \), то есть увеличится вчетверо.
10. Какова площадь квадрата со стороной 0,5 метра?
\( 0.5 \times 0.5 = 0.25 \ \text{м}^2 \).
11. Квадрат и прямоугольник имеют одинаковую площадь. Длина прямоугольника 16 см, ширина 4 см. Какова сторона квадрата?
Площадь прямоугольника: \( 16 \times 4 = 64 \ \text{см}^2 \). Сторона квадрата: \( \sqrt{64} = 8 \ \text{см} \).
12. Площадь квадрата 121 м2. Чему равен его периметр?
Сторона = \( \sqrt{121} = 11 \ \text{м} \). Периметр = \( 4 \times 11 = 44 \ \text{м} \).
13. Если площадь одной плитки 0,25 м2, сколько плиток нужно для пола площадью 10 м2?
\( 10 \div 0.25 = 40 \ \text{плиток} \).
14. Сторону квадрата увеличили на 2 метра, новая площадь 81 м2. Какова была исходная длина стороны?
Новая сторона = \( \sqrt{81} = 9 \ \text{м} \). Исходная сторона = \( 9 - 2 = 7 \ \text{м} \).
15. Сторона квадрата равна радиусу круга. Площадь круга 78,5 см2. Чему равна площадь квадрата?
Радиус круга = \( \sqrt{78.5 \div \pi} \approx 5 \ \text{см} \). Площадь квадрата = \( 5^2 = 25 \ \text{см}^2 \).
Другие калькуляторы
- Площадь треугольника
- Площадь четырехугольной призмы
- Периметр круга
- Объем куба
- Площадь ромбоида
- Рассчитайте Ватты, Амперы и Напряжение
- Объем квадратной призмы
- Периметр ромбоида
- Внутренние углы четырехугольника
- Площадь прямоугольника
Рассчитайте "Площадь". Заполните поля:
- Сторона
- Площадь
Рассчитайте "Сторона". Заполните поля:
- Площадь
- Сторона