ગોળકનું કદ

કૃપા કરીને તમારી પાસે જે મૂલ્યો છે તે ભરો, તમે ગણતરી કરવા માંગો છો તે મૂલ્ય ખાલી છોડી દો.

ગોળાદોરનું વોલ્યુમ કેલ્ક્યુલેટરનું વ્યાખ્યાન

ગોળાદોરી એક સંપૂર્ણ રાઉન્ડ આકારની ભૌતિક વસ્તુ છે, જેમ કે એક બોલ, જે ત્રણ-પરિમાણિત અવકાશમાં હોય છે. આ કેલ્ક્યુલેટર તમને ગોળાદોરનું વોલ્યુમ શોધવામાં અથવા ઉપલબ્ધ રેડિયસ પર આધાર રાખીને તેને શોધવામાં મદદ કરવા માટે બનાવવામાં આવ્યો છે. આ થીમ ખ્યાલો જ્યામિતિમાં સમજવું જરૂરી છે અને તે વિવિધ વાસ્તવિક જગ્યા પ્રસ્તુતિઓમાં લાગુ કરી શકાય છે, જેમ કે ગોળાદોરની વસ્તુએ પૈસા માનવામાં આવે છે અથવા આપેલી જેટની પરિમાણ પર આધારિત આકાર લાગુ પડતા કરી શકાય છે.

તે શું ગણતી છે

આ કેલ્ક્યુલેટર તમને અથવા તો રેડિયસ જાણવા પર ગોળાદોરનું વોલ્યુમ ગણવામાં અથવા તો ગોળાદોરનું રેડિયસ જાણવા માટે વોલ્યુમ જાણવા પર મદદ કરે છે. ચાલો దీనાને તોડી નાખીએ:

વોલ્યુમ ગણના: જો તમને ખાતરી હોય કે ગોળાદોરનું રેડિયસ છે (કેન્દ્રથી સપાટીના કોઈપણ બિંદુમાંની અંતર), તો તમે ગોળાદોરનું વોલ્યુમ શોધી શકો છો.
રેadius ગણના: જો તમને ગોળાદોરનું વોલ્યુમ ખબર હોય, તો કેલ્ક્યુલેટર તેનું રેડિયસ જાણશે.

જરૂરી આયાત મૂલ્યો અને તેમના અર્થ

આ કેલ્ક્યુલેટરનો અસરકારક ઉપયોગ કરવા માટે, તમને જાણવું જોઈએ કે તમારી પાસે કઈ મૂલ્ય છે અને કઈ શોધવાની છે. સંબંધિત બે મુખ્ય પેરામીટર્સ છે:

વોલ્યુમ (V): આ એ જગ્યા છે જે ગોળાદોરમાં બંધાયેલી હોય છે. સામાન્ય રીતે તેને ઘનયુક્ત એકકમાં માપવામાં આવે છે, જેમ કે ઘનસેંટિમિટર (cm³) અથવા ઘનમીટર (m³).
રેadius (r): આ ગોળાદોરના કેન્દ્રથી તેના બાહ્ય કિનારેની અંતર છે. તેને રેખાની એકકમાં માપવામાં આવે છે, જેમ કે સેંટિમિટર (cm) અથવા મીટર (m).

તેનું ઉપયોગ કેવી રીતે કરવું તે ઉદાહરણ

ચાલો એક વ્યાવહારિક ઉદાહરણ પર વિચાર કરીએ. માનીએ કે તમને 5 સેંટિમિટરના રેડિયસવાળી ગોળાદોર મળે છે, અને તમે તેનો વોલ્યુમ ગણાવવા માંગો છો. તમે કેલ્ક્યુલેટરમાં રેડિયસ મૂલ્ય દાખલ કરશો.

કદમ 1: રેડિયસ દાખલ કરો, \( r = 5 \, \text{cm} \).
કદમ 2: કેલ્ક્યુલેટર ગણિતીય સૂત્ર લાગુ કરે છે વોલ્યુમ શોધવા માટે.
કદમ 3: આ સંજ્ઞાન મુજબ ગણતરી થયેલું વોલ્યુમ લગભગ 523.6 cm³ હશે.

બીજા તરફ, જો કોઈ તમને કહે છે કે કુલ 1000 cm³ વોલ્યુમ ધરાવતી ગોળાદોર છે અને તમને તેનો રેડિયસ શોધવો છે, તો તમે:

કદમ 1: વોલ્યુમ દાખલ કરો, \( V = 1000 \, \text{cm}^3 \).
કદમ 2: કેલ્ક્યુલેટર વોલ્યુમ સૂત્રનો વૈપરીત ઉપયોગ કરીને રેડિયસ ગણશે.
કદમ 3: પરિણામ તમને રેડિયસ આપશે, લગભગ 6.2 cm.

વપરાતી એકમો અથવા પેડલ

એકમો ઇનપુટ પર આધારિત છે અને તમે શું માપી રહ્યા છો:

રેadius માટે: સામાન્ય એકમોમાં સેંટિમિટર, મીટર અથવા લંબાઈનું કોઈ અન્ય એકમ શામેલ છે.
વોલ્યુમ માટે: એકમો ઘન્યુક્ત રહેશે, જે તમે રેડિયસ માટે વાપરતા લંબાઈના એકમોને અનુરૂપ હશે. તેથી, જો તમારો રેડિયસ મીટરમાં છે, તો વોલ્યુમ ઘનમીટરમાં હશે.

ગણિત કાર્ય અને તેનું અર્થ

ગોળાદોરનું વોલ્યુમ ગણન કરવું જાણીતા સૂત્રમાં સમાન છે:

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

આનો સરળ તોડ છે:

\( V \): આ ગોળાદોટનું વોલ્યુમ દર્શાવે છે.
\( \pi \approx 3.14159 \): આ નિયમિત શરૂઆતી પરિમાણ છે.
\( r^3 \): રેડિયસનો ક્યુબ, જેનું અર્થ ત્રિપ્લીંગ છે.
\(\frac{4}{3}\): આ વિભાજન એ ગોળાદોરના જુદા જુદા આકારની જ્યામિતિને ઑફ્સેટ કરવા માટેનો એક પ્રમાણ વાળી ગણિત છે.

જ્યારે વોલ્યુમ જાણો ત્યારે રેડિયસના ગણવા સામગ્રીપૂર્ણ રૂપાંતર કરવા માટેની પ્રક્રિયા:

\[ r = \left(\frac{3V}{4\pi}\right)^{1/3} \]

મહત્વપૂર્ણ ખ્યાલો:

ોરેડિયસના ક્યુબિંગથી तीन-પરિમાણિત જગ્યા ગોળાદોરમાં દમ્પી થાય છે.
\(4/3\) અને \(\pi\) રેગ્યુલેટીવના વિભાજન જેમ કે ઘન કે અન્ય મેટ્રિક આકારમાં ગણિત નહીં થાય તે ચકાસણી નિષ્કર્ષ કે ઉકેલ પણ ફરિયાદ કરે છે.

આ સમજવું કેલ્ક્યુલેટરનો અસરકારક ઉપયોગ માત્ર અમલ કરવા માટે જ નહીં, પરંતુ બ્યુરોક્રેટિક ગુણધર્મોની ગાણકીને ઊંડી જવાની પાઠે પણ સહાયરૂપ રહેશે. ગણિત અને વૈજ્ઞાનિક પ્રયોગોમાં આશ્રય કરશે.

ક્વિઝ: ગોળાના ઘનફળ પર તમારું જ્ઞાન ચકાસો

1. ગોળાના ઘનફળનું સૂત્ર શું છે?

સૂત્ર છે \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \), જ્યાં \( r \) ત્રિજ્યા છે.

2. ગોળાની ત્રિજ્યા શું દર્શાવે છે?

ત્રિજ્યા એ ગોળાના કેન્દ્રથી તેની સપાટી પરના કોઈપણ બિંદુ સુધીનું અંતર છે.

3. ગોળાના ઘનફળ સૂત્રમાં કયા ગાણિતિક સ્થિરાંકનો ઉપયોગ થાય છે?

પાઇ (\( \pi \)), જે લગભગ 3.14159 ની બરાબર છે.

4. જો ગોળાની ત્રિજ્યા બમણી કરવામાં આવે, તો ઘનફળ કેવી રીતે બદલાય છે?

ઘનફળ 8 ગણું વધે છે (કારણ કે ઘનફળ \( r^3 \) ના પ્રમાણમાં છે).

5. મેટ્રિક સિસ્ટમમાં ઘનફળ માટે કઈ એકમો વપરાય છે?

ઘન એકમો જેમ કે \( \text{સેમી}^3 \), \( \text{મી}^3 \), અથવા લિટર (1 લિટર = 1000 \( \text{સેમી}^3 \)).

6. 1 સેમી ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાનું ઘનફળ શું છે?

\( V = \frac{4}{3} \pi (1)^3 = \frac{4}{3} \pi \, \text{સેમી}^3 \).

7. સાચું કે ખોટું: ગોળાનું ઘનફળ તેની ત્રિજ્યાના ઘન પર આધારિત છે.

સાચું. સૂત્રમાં ત્રિજ્યા ત્રીજા ઘાત સુધી વધારવામાં આવે છે.

8. સમાન ત્રિજ્યા અને ગોળાના વ્યાસ જેટલી ઊંચાઈ ધરાવતા સિલિન્ડર સાથે ગોળાનું ઘનફળ કેવી રીતે સરખાવાય છે?

ગોળાનું ઘનફળ સિલિન્ડરના ઘનફળના \( \frac{2}{3} \) ભાગ જેટલું છે (જો સિલિન્ડરની ઊંચાઈ = \( 2r \)).

9. ઘનફળ ગણતરી માટે ગોળા તરીકે મોડેલ કરી શકાય તેવી વાસ્તવિક વસ્તુનું નામ આપો.

ઉદાહરણો: બાસ્કેટબોલ, પૃથ્વી ગ્રહ, અથવા પાણીનું ટીપું.

10. ત્રિજ્યા (\( r \)) ને બદલે વ્યાસ (\( d \)) નો ઉપયોગ કરીને ગોળાના ઘનફળનું સૂત્ર શું છે?

\( V = \frac{1}{6} \pi d^3 \) (કારણ કે \( r = \frac{d}{2} \)).

11. 3 મીટર ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાનું ઘનફળ ગણો.

\( V = \frac{4}{3} \pi (3)^3 = 36 \pi \, \text{મી}^3 \).

12. જો ગોળાનું ઘનફળ \( 288\pi \, \text{સેમી}^3 \) હોય, તો તેની ત્રિજ્યા શું છે?

ઉકેલો \( \frac{4}{3} \pi r^3 = 288\pi \). ત્રિજ્યા \( r = \sqrt[3]{216} = 6 \, \text{સેમી} \).

13. એક ગોળાકાર ફુગ્ગાની ત્રિજ્યા 5 સેમી છે. તેની ત્રિજ્યા બમણી કરવા માટે કેટલી હવા જોઈએ?

નવું ઘનફળ = \( \frac{4}{3} \pi (10)^3 = \frac{4000}{3} \pi \, \text{સેમી}^3 \). જરૂરી હવા = નવું ઘનફળ - મૂળ ઘનફળ = \( \frac{4000}{3} \pi - \frac{500}{3} \pi = \frac{3500}{3} \pi \, \text{સેમી}^3 \).

14. એક ગોળા અને ઘનનું ઘનફળ સમાન છે. જો ઘનની બાજુની લંબાઈ 10 સેમી હોય, તો ગોળાની ત્રિજ્યા શોધો.

ઘનનું ઘનફળ = \( 10^3 = 1000 \, \text{સેમી}^3 \). ઉકેલો \( \frac{4}{3} \pi r^3 = 1000 \). ત્રિજ્યા \( r = \sqrt[3]{\frac{750}{\pi}} \approx 6.2 \, \text{સેમી} \).

15. અર્ધગોળાનું ઘનફળ \( 144\pi \, \text{મી}^3 \) છે. સંપૂર્ણ ગોળાની ત્રિજ્યા શું છે?

અર્ધગોળાનું ઘનફળ = \( \frac{2}{3} \pi r^3 = 144\pi \). ઉકેલો \( r^3 = 216 \), તેથી \( r = 6 \, \text{મી} \). સંપૂર્ણ ગોળાની ત્રિજ્યા 6 મીટર છે.

આ પેજને વધુ લોકો સાથે શેર કરો

અન્ય કેલ્ક્યુલેટર્સ

ગણતરી કરો "વોલ્યુમ". કૃપા કરીને ક્ષેત્રો ભરો:

રેડિયો

અને ખાલી છોડો

વોલ્યુમ

ગણતરી કરો "રેડિયો". કૃપા કરીને ક્ષેત્રો ભરો:

વોલ્યુમ

અને ખાલી છોડો

રેડિયો