📏 જાણીતા મૂલ્યો દાખલ કરો
સૂત્ર સંદર્ભ
કલ્ક્યુલેટર સમજાવટ: વૃત્તના વિસ્તાર
આ કલ્ક્યુલેટર તમને તમારા આપેલા ઇનપુટ્સ આધાર પર વૃત્તનો વિસ્તાર શોધવામાં મદદ કરવા માટે બનાવવામાં આવ્યો છે. વૃત્ત એક સધારો આકાર છે જ્યાં તમામ બિંદુઓ એક કેન્દ્ર બિંદુથી સમાન અંતરે находятся, જેને કેન્દ્ર કહેવામાં આવે છે. આ કેન્દ્રથી આજ રચનાની પર્યાવરણની બિંદુ સુધીની અંતરનું નામ રેડિયસ છે. રેડિયસ અથવા ક્ષેત્રફળ જાણવા, તમે આ કલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીને બીજા મૂલ્યની ગણતરી કરી શકો છો.
તે શું ગણતરી કરે છે:આ કલ્ક્યુલેટરની મુખ્ય ઉદ્દેશ્ય એ છે કે રેડિયસ આપે ત્યારે વૃત્તનો વિસ્તાર નક્કી કરવો અથવા contrariwise, જો તમે પહેલેથી જ ક્ષેત્રફળ જાણો છો, તો રેડિયસ શોધવો. વૃત્તનો વિસ્તાર તેના પર્યાવરણની અંદરના સ્થાનને માપવાનો પરિમાણ છે.
મૂળ્યો દાખલ કરવા માટે:- રેડિયસ (R): આ વૃત્તના કેન્દ્રથી તેના હદ પર любого બિંદુ સુધીનો અંતર છે. આ મહત્વપૂર્ણ એટલે કે આ સીધા વૃત્તના કદને પ્રભાવિત કરે છે. જો તમે વિસ્તાર ગણવા માંગતા હો, તો રેડિયસ દાખલ કરવો જરૂરી છે.
- વિસ્તાર (A): જો તમે રેડિયસ શોધવા માંગો છો અને તમારી પાસે પહેલા જ વૃત્તનો વિસ્તાર છે, તો તમે આ મૂલ્ય દાખલ કરશો. વિસ્તાર આપણને જણાવે છે કે वृत्तનું તમારા આકારમાં કેટલાં જગ્યા છે.
- માન લો કે તમારા પાસે એક વર્તુળાર બાગ છે અને તમને જાણ છે કે તેનો રેડિયસ 5 મિટર છે. તમે 5 મિટરની રેડિયસ દાખલ કરીને આ કલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરી શકો છો કે બાગ કેટલાં જગ્યા થાકે છે. કલ્ક્યુલેટર વિસ્તાર આપે છે.
- અપેક્ષાક્રમે, જો એક વર્તુળાર ફુોરઆન્ટ 78.5 વર્તુળ મિટરના વિસ્તાર છે, ત્યારે તમે આ વિસ્તારને આ કલ્ક્યુલેટરમાં લખીને રેડિયસ નક્કી કરી શકો છો.
આ ગણતરીઓ માટેના એકમો જેટલા રેડિયસ ઉપયોગ થાય છે, તેનાથી આધાર ધરાવે છે. જો રેડિયસ મીટરમાં આપવામાં આવે છે, તો ગણતરી કરેલું વિસ્તાર વર્તુળ મીટર(m2)માં હશે. તે જ રીતે, જો રેડિયસ સેમીમાં છે, તો વિસ્તાર સ્ક્વયર સેમીમીટરમાં (cm2) હશે. ચોક્કસ પરિણામ પ્રાપ્ત કરવા માટે એકમોમાં સ્ફૂર્તતા જાળવવી સમયાંતરે મહત્વપૂર્ણ છે.
ગણિતી કાર્ય સમજૂતી:વૃત્તના રેડિયસ અને વિસ્તારમાંનો સંબંધ નીચે જણાવેલ ફોર્મ્યુલાના દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે:
A = πR2
અહીં, A વિસ્તારને દર્શાવે છે, R રેડિયસને દર્શાવે છે, અને π માત્રા છે જે યોગ્ય રીતે 3.14159 સમાન છે. આ સમીકરણ કહે છે કે વિસ્તાર પાઈ વાર રેડિયસના ચોરસના સમાન છે. રેડિયસને ચોરસ કરવાથી (R2) वृत्तના કદને તેના રેડિયસ અનુસાર વિકસિત કરે છે. આ પાઈ દ્વારા પૂરક રચના ઉત્તલે છે, ચોરસ રેડિયસને જ્યોમેટ્રિક જગ્યા પર ફરતી છે.
તે સંજોગોમાં જયારે વિસ્તાર જાણવા મળે છે અને તમારે રેડિયસ શોધવો છે, તો તમે ફોર્મ્યુલાને પુનઃવ્યવસ્થિત કરો છો R માટે:
R = √(A/π)
આ સમીકરણ સૂચવે છે કે રેડિયસ એ ખૂબ જ ભાગમાં જાય છે, જે વિસ્તારના પાઈ સાથે વિભાજિત થાય છે. આ એક નકલ ગણતરીને સક્રિય કરે છે જે વિસ્તારને અનફોલ્ડ કરીને સૌથી કેન્દ્રથી વૃત્તના સપાટ સુધીનો અંતરની ગણતરી કરવા માટેઅ છે.
સારાંશમાં, આ કલ્ક્યુલેટર છે વિડ્યૂઝનું મહત્વપૂર્ણ કાર્ય વર્તુળના કદને સરળતાથી સમજી શકો અથવા આ ફોર્મ્યુલાઓ મારફત તેના રેડિયસ સાથે સંબંધિત છે. આ રીતે, તમે વર્તુળોમાં કાર્ય કરવા માટે સાચી અને અસરકારક રીતે કાર્ય કરી શકો છો.
ઉદ્યોગ પ્રમાણે ઉપયોગો
બાંધકામ અને ઇજનેરી
- કાંક્રીટ ઢાળી નાખવું: ગોળાકાર પાયાઓ, સ્તંભો અને સિલિન્ડ્રીયલ રચનાઓનું સપાટી ક્ષેત્રફળ ગણતરી કરીને સામગ્રીની માત્રા અને ખર્ચનો અંદાજ લગાવો.
- સાઇટ યોજના: ઝોનિંગ અનુસરણ અને જગ્યા યોગ્યતા માટે ગોળાકાર બિલ્ડિંગ ફૂટપ્રિંટ, રાઉન્ડેબાઉટ અને પ્લાઝા ડિઝાઇનની ક્ષેત્રફળ ગણવી
- ભૂમિનાં નીચેની સુવિધાઓ: ગોળ પાઇપો, માનહોલ અને સ્ટોરેજ ટાંકીના અડધી કાપના ક્ષેત્રફળ ક્ષમતા આયોજન અને પ્રવાહ ગણતરી માટે નક્કી કરવું
- રચનાત્મક ડિઝાઇન વશીકરણ વિ ઝડાજડ લોડ બેરિંગ સપાટી વિસ્તાર અને ગોળાકાર ટેકો કૉલમ અને સિલિન્ડ્રિકલ માળખાકીય તત્વોની તણાવ વિતરણ માટે વિશ્લેષણ
કૃષિ અને લૅન્ડસ્કેપિંગ
- સિંચાઈ પ્રણાલીઓ: વોટર ડિસ્ટ્રીબ્યુશન ને વધુ પરિઝોસ કીરીને અનુકૂળ કરવા અને વધારે/કમી પીણાની ઝોન અટકાવવા માટે વર્તુળાકાર છાંટણી પેટર્નના કવરસ વિસ્તારની ગણતરી
- ફસલ યોજના: સેન્ટર-પિવોટ સિંચાઈ પ્રણાલીઓ દ્વારા બનાવેલ વર્તુળાકાર ખેતરની સેકશનો માટે ઉપજ પૂર્વાનુમાન માટે દૂરિયાપણાના ક્ષેત્રોની નક્કી કરવી
- ઉદ્યાન ડિઝાઇન: સામગ્રી ખરીદી માટે ગોળાકાર ફૂલોના બેડના વિસ્તારો, વૃક્ષની છત્રી છાંયા અને શણગારવાના બગીચાના ફીચરોના વિસ્તારોની ગણતરી
- ખાદનો ઉપયોગ: ગોળ.broadcast વિતરક પેટર્નના વિશ્લેષણ દ્વારા યોગ્ય લાગણી દરો ગણવા અને রাসાયણિક ઓવરલૅપ ટાળવા
ટેક્નોલોજી અને ઉત્પાદન
- સેમિકન્ડક્ટર ઉત્પાદન: માઇક્રોપ્રોસેસર ઉત્પાદનમાં ચિપ ઉપજ અંદાજ અને ખામી ઘનત્વ વિશ્લેષણ માટે વેફર સપાટી ક્ષેત્રફળો ગણવું
- ગુણવત્તા નિયંત્રણ: વર્તુળાકાર ઘટકો, ગૅસ્કેટ અને ઓ-રિંગ્સ માટે તપાસ ક્ષેત્રો નિર્ધારણ કરીને પરીક્ષણ પ્રોટોકોલ અને માપદંડો સ્થાપિત કરવાના
- સામગ્રીનું શ્રેષ્ઠીકરણ: શીટ સામગ્રીમાંથી વર્તુળાકાર ભાગો માટે કટીંગ વિસ્તાર ગણવામાં આવે છે જેથી કચરો ઘટાડી ઉત્પાદન કાર્યક્ષમતા વધારી શકાય
- એન્ટેના ડિઝાઇન: સિગ્નલ ગ્રહણ ગણતરીઓ અને વિદ્યુતચુંબકીય ક્ષેત્ર મોડેલિંગ માટે વર્તુળાકાર એન્ટેના અપર્ચર વિસ્તારોનું વિશ્લેષણ
વાસ્તુશિલ્પ અને આંતરિક ડિઝાઇન
- ફ્લોરિંગ સ્થાપના: સામગ્રી અંદાજા અને પેટર્ન લેઆઉટ આયોજન માટે ગોળાકાર રૂમો, રોટુંડા અને વાંકડી જગ્યાoના ક્ષેત્રફળની ગણતરી
- લાઇટિંગ ડિઝાઇન: યોગ્ય અંતર અને તેજસ્વિતાના સ્તરો માટે વૃતાકાર લાઇટ ફિક્સચર અને ઝાંઝરિયાના પ્રકાશ કવરેજ ક્ષેતરો નિર્ધારિત કરવી
- છતની વિશેષતાઓ: લગતના અંદાજ અને સ્થાપન માટે વર્તુલાકાર કોફર્ડ છતો, ગુંબદો અને શણગારાત્મક મેડલિયનની સપાટી વિસ્તાર ગણવા
- સ્થળની યોજના: પરિવહન પ્રવાહ ઑપ્ટિમાઇઝ કરવા અને વસતિ ક્ષમતા મહત્તમ બનાવવા માટે વર્તુળાકાર ફર્નિચર વ્યવસ્થાઓ અને બેસવાના વિસ્તારનું વિશ્લેષણ
ક્રીડા અને આનંદ
- એથલેટિક મેદાન ડિઝાઇન: સત્તાવાર સ્પર્ધાની પાલન માટે ગોળાકાર રનિંગ ટ્રૅક, શોટપુટ વર્તુળો અને ડિસ્કસ ફેંકવાના વિસ્તારોનો વિસ્તાર ગણવો
- સુવિધા વ્યવસ્થાપન: રાસાયણિક સારવારની ગણતરી માટે વર્તુળાકાર સ્વિમિંગ પૂલો, હોટ ટબ અને મનોરંજન જળ વિશેષતાઓના સપાટી વિસ્તારનો નિર્ધારણ
- ઉપકરણ માપન: વર્તુળાકાર ટ્રેમપોલિન, જિમ્નાસ્ટિક્સ મેટ અને રમનારાં સાધનાની આસપાસની સલામતી ઝોનની આવરણ જગ્યાઓ ગણવું
- સ્થળ આયોજન: ક્ષમતાની આયોજન અને ટિકિટ કિંમતોની વ્યૂહરચનાઓ માટે વર્તુળાકાર એમ્ફિથીએટર અને ખેલમૈદાનોમાં બેઠકોના વિસ્તારોનું વિશ્લેષણ
વિજ્ઞાન અને સંશોધન
- પ્રયોગશાળાના સાધનો: પરિક્ષણ માપન અને સંક્રમણ નિયંત્રણ માટે વળાંકદાર પેટ્રી થાળીઓ, સંસ્કૃતિ પ્લેટો અને રાસાયણિક વાસેલોના સપાટી વિસ્તારની ગણતરી
- ઓપ્ટિકલ સંશોધન: વર્કશોપ ઍપર્ચર વિસ્તાર નક્કી કરવા માટે પરિભ્રમણશીલ ચશ્મા, દૂરબિન અને સૂક્ષ્મ દ્રષ્ટિ આશય માટે પ્રકાશ સંગ્રહ ક્ષમતા ગણતરીઓ
- પર્યાવરણ અભ્યાસ: પર્યાવરણીય માહિતી સંગ્રહ અને આંકડાકીય વિશ્લેષણ માટે વૃત્તાકાર સંશોધન પ્લોટ્સ અને નિરીક્ષણ સ્ટેશનોના નમૂનાના વિસ્તારની ગણતરી
- સામગ્રી પરીક્ષણ: તાણ પરીક્ષણ, તાણ બળ અને સામગ્રી ગુણધર્મ મૂલ્યાંકન માટે વૃતાકાર પરીક્ષણ નમૂનાઓના ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તારોનું વિશ્લેષણ
ક્વિઝ: તમારું જ્ઞાન પરીક્ષણ કરો
1. વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું સૂત્ર શું છે?
સૂત્ર છે \( A = \pi r^2 \), જ્યાં \( r \) ત્રિજ્યા છે.
2. વર્તુળના ક્ષેત્રફળના સૂત્રમાં \( r \) ચલ શું દર્શાવે છે?
\( r \) ત્રિજ્યા દર્શાવે છે, જે વર્તુળના કેન્દ્રથી તેના કિનારે નું અંતર છે.
3. વર્તુળના ક્ષેત્રફળ માટે કઈ એકમો વપરાય છે?
ક્ષેત્રફળ ચોરસ એકમોમાં દર્શાવવામાં આવે છે (દા.ત. cm2, m2) ત્રિજ્યાના માપના આધારે.
4. જો વર્તુળની ત્રિજ્યા બમણી કરવામાં આવે, તો ક્ષેત્રફળ કેવી રીતે બદલાય છે?
ક્ષેત્રફળ ચાર ગણું થાય છે, કારણ કે ક્ષેત્રફળ ત્રિજ્યાના વર્ગના પ્રમાણમાં છે (\( A \propto r^2 \)).
5. જો તમને ત્રિજ્યાને બદલે વ્યાસ ખબર હોય તો ક્ષેત્રફળનું સૂત્ર કેવી રીતે સુધારવામાં આવે છે?
\( r = \frac{d}{2} \) ને સૂત્રમાં મૂકો: \( A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 \).
6. 3 મીટર ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ ગણો.
\( A = \pi (3)^2 = 9\pi \approx 28.27 \, \text{m2} \).
7. એક વર્તુળનો વ્યાસ 10 સેમી છે. તેનું ક્ષેત્રફળ શું છે?
ત્રિજ્યા \( r = 10/2 = 5 \, \text{cm} \). ક્ષેત્રફળ \( A = \pi (5)^2 = 25\pi \approx 78.54 \, \text{cm2} \).
8. વાસ્તવિક દુનિયાનું ઉદાહરણ આપો જ્યાં વર્તુળના ક્ષેત્રફળની ગણતરી ઉપયોગી છે.
ગોળ દિવાલ ઘડિયાળ પર પેઇન્ટ કરવા માટે જરૂરી પેઇન્ટનું પ્રમાણ અથવા ગોળ ટેબલક્લોથ માટે જરૂરી સામગ્રી નક્કી કરવી.
9. વર્તુળ A ની ત્રિજ્યા 4 સેમી છે અને વર્તુળ B ની ત્રિજ્યા 8 સેમી છે. વર્તુળ B નું ક્ષેત્રફળ કેટલી ગણું મોટું છે?
4 ગણું મોટું. ક્ષેત્રફળ \( r^2 \) સાથે સ્કેલ થાય છે, તેથી \( (8/4)^2 = 4 \).
10. વર્તુળનો પરિઘ તેના ક્ષેત્રફળ સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે?
પરિઘ (\( C = 2\pi r \)) પરિમિતિ આપે છે, જ્યારે ક્ષેત્રફળ ઘેરાયેલ જગ્યા માપે છે. બંને \( r \) પર આધારિત છે.
11. એક ગોળ બગીચાનું ક્ષેત્રફળ 154 m2 છે. તેની ત્રિજ્યા શોધો.
\( r = \sqrt{\frac{A}{\pi}} = \sqrt{\frac{154}{\pi}} \approx 7 \, \text{m} \) (\( \pi \approx 22/7 \) વાપરીને).
12. 6 ઇંચ ત્રિજ્યા ધરાવતા અર્ધવર્તુળનું ક્ષેત્રફળ શું છે?
પૂર્ણ વર્તુળના ક્ષેત્રફળનો અડધો ભાગ: \( \frac{1}{2} \pi (6)^2 = 18\pi \approx 56.55 \, \text{in2} \).
13. 14 સેમી બાજુની લંબાઈ ધરાવતો ચોરસ એક વર્તુળને ઘેરે છે. વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ શું છે?
વર્તુળનો વ્યાસ ચોરસની બાજુ (14 સેમી) જેટલો છે. ત્રિજ્યા = 7 સેમી. ક્ષેત્રફળ = \( 49\pi \approx 153.94 \, \text{cm2} \).
14. જો પિઝાની ત્રિજ્યા 20% વધારવામાં આવે, તો તેનું ક્ષેત્રફળ કેવી રીતે બદલાય છે?
ક્ષેત્રફળ \( (1.2)^2 = 1.44 \) ગણું વધે છે, અથવા 44% વધારો.
15. 9 મીટર ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના 60° સેક્ટરનું ક્ષેત્રફળ શું છે?
સેક્ટરનું ક્ષેત્રફળ = \( \frac{60}{360} \times \pi (9)^2 = \frac{1}{6} \times 81\pi \approx 42.41 \, \text{m2} \).