📏 જાણીતા મૂલ્યો દાખલ કરો
સૂત્ર સંદર્ભ
ત્રીકોનાં આંતરિક મૂળાંકોની કૅલ્ક્યુલેટર
ત્રીકની આંતરિક મૂળાંકોની કૅલ્ક્યુલેટર designed છે જેવામાં તમને білва માંગણીએ, જ્યાં તમે અન્ય બે મૂલ્યાંકોના માપ જાણતા હોય ત્યારે ત્રિકોણનો ગુમ થયેલો કોણ જાણવા માટે મદદ કરશે. ત્રિકોણ ત્રણ ત્રણ કોણો અને ત્રણ બાજુઓ ધરાવતા મૂળભૂત જૌમેટેરિક આકારો છે. ત્રિકોણ માટે યાદ રાખવા જેવી મહત્વપૂર્ણ બાબત એ છે કે તેમના આંતરિક મૂળાંકોનો સરવાળો હંમેશા 180 ડિગ્રી હોય છે. આ સર્જિત ગણિતીય ગુણધર્મ અમને અન્ય બે મૂલ્યાંકો જાણીતા હોય ત્યારે કોઈ પણ ગુમ થયેલ કોણની ગણતરી કરવા માટે અનેેવાને સહું આપે છે.
આ કૅલ્ક્યુલેટર શું ગણતરી કરે છે:
આ કૅલ્ક્યુલેટર ખાસ કરીને ત્રિકોણના ત્રીજા આંતરિક કોણનો મૂલ્ય શોધે છે જ્યારે અન્ય બે કોણોના મૂલ્યાંકો આપેલા હોય. ઉદાહરણ તરીકે, જો તમને કોણ A અને કોણ B ના માપો જાણીતા હોય, તો કૅલ્ક્યુલેટર કોણ C નો માપ ગણતરી કરે છે.
દાખલ કરવા માટેનું મૂલ્ય:
- કોણ A: આ ત્રિકોણના આંતરિક કોણોમાંનું એક છે. આ 0 અને 180 ડિગ્રી વચ્ચે કોઈપણ મૂલ્ય હોઈ શકે છે.
- કોણ B: આ ત્રિકોણનો બીજો આંતરિક કોણ છે. કોણ A ની જેમ, આ 0 અને 180 ડિગ્રી વચ્ચે કોઈપણ મૂલ્ય હોઈ શકે છે.
- કોણ C: આ એ કોણ છે જે તમે શોધવા માંગો છો. જો તમે પહેલેથી જ કોણ A અને કોણ B દાખલ કર્યું હોય, તો આ સ્થાન ખાલી રેવાની છે જેથી કૅલ્ક્યુલેટર તેને ગણતરી કરે.
વપરાશનું ઉદાહરણ:
કલ્પના કરો કે તમારા પાસે એક ત્રિકોણ છે, અને તમને ખબર છે કે કોણ A 50 ડિગ્રી છે અને કોણ B 60 ડિગ્રી છે. કોણ C ની શોધી લેવા માટે:
- કોણ A ના ફીલ્ડમાં "50" દાખલ કરો.
- કોણ B ના ફીલ્ડમાં "60" દાખલ કરો.
- કોણ C નું સ્થાન ખાલી રાખો.
- કૅલ્ક્યૂલેટર કોણ C ની ગણતરી નીચે મુજબ કરશે:
સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને:
કોણ C = 180° - (કોણ A + કોણ B)
અત્યારે, કોણ C છે:
કોણ C = 180° - (50° + 60°) = 70°
તે છતાં, કોણ C 70 ડિગ્રી તરીકે ગણતરી કરવામાં આવશે.
કક્ષાઓ અથવા માપો વાપરવામાં આવેલા:
કૅલ્ક્યુલેટર કોણોને માપવામાં ડિગ્રી વાપરે છે. આ કોણોની માપણી માટે સૌથી સામાન્ય એકમ છે, ખાસ કરીને શૈક્ષણિક અને જ્યોમેટ્રિક સંદર્ભોમાં. જ્યાં સુધી તમને ખાતરી નથી કે જ્યારે તમે ડેટા દાખલ કરો ત્યારે તે ડિગ્ર મેચનું છે.
ગણિતીય કાર્ય સમજાવેલું:
વપરાતું સૂત્ર, \( \text{કોણ C} = 180^\circ - (\text{કોણ A} + \text{કોણ B}) \), ત્રિકોણના કોણ એકમની ગુણધર્મમાંથી આવે છે. આ ગુણધર્મ કહે છે કે કોઈપણ ત્રિકોણમાં તેના ત્રણ આંતરિક કોણોનો સરવાળો હંમેશા 180 ડિગ્રી થાય છે. આ જ્યોમેટ્રીમાં એક કાર્યાત્મક મૂળભૂત સિદ્ધાંત છે.
જ્યારે અમે "આંતરિક કોણો" કહીએ છીએ, ત્યારે તેનો અર્થ એ છે કે તે કોણો ત્રિકોણની બાજુઓ દ્વારા અંદર બનાવવામાં આવી છે. આ કોણોના સરવાળાનું હંમેશા 180 ડિગ્રી હોવું જાણીને, જ્યારે બીજા બે જાણીતા હોય ત્યારે કોઈપણ ગુમ કોણને શોધવાની મંજૂરી આપે છે. ત્રિકોણની જ્યોમેટ્રીનો આ પાસું ઘણા ક્ષેત્રોમાં મહત્વપૂર્ણ છે, જેમાં ટ્રાઇગનમેટ્રી, ઈજનેરિંગ, આર્કિટેક્ચર અને વિવિધ ગણિતના એપ્લિકેશન્સનો સમાવેશ થાય છે.
આ કૅલ્ક્યુલેટર આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરવાની પ્રક્રિયાને સરળ બનાવે છે. તમારા જાણીતા કોણોને સ્વચ્છ રીતે ઉમેરવાની કોશિશ કરતા, પોતે પ્રવૃત્તીય બંધારણ કરવા માટે આપેલા કોણો સાથે વિવિધ ઉપલબ્ધ કોણો દાખલ કરો, અને તે ગણતરી તમારીજ માટે કરે છે. સુત્રમાં સંક્ષિપ્ત રૂપે, કૅલ્ક્યુલેટર માત્ર તમને ગુમ માહિતી ઝડપથી શોધવામાં મદદ કરે છે પરંતુ ત્રિકોણોમાં કોણોના સરવાળાના મૂળભૂત જ્યોમેટ્રિક ખ્યાલને પણ મજબૂત બનાવે છે.
ઉદ્યોગ મુજબ એપ્લિકેશન
બાંधકામ અને स्थापત્ય
- છત ટ્રસ ડિઝાઇન: ત્રિકોણાકૃતિનું બોજ વિતરણ સુચારૂ બનાવવા માટે અને રહેણાંક તથા વ્યાવસાયિક ઇમારતોમાં ઢાંચાની નિષ્ફળતા અટકાવવા માટે ત્રિકોણાકૃતિના ટ્રસ્સની ચોક્કસ કોરા ગણતરી કરીને
- સીડીયાંની યોજના બાંધકામના કોડને અનુરૂપ થવા માટે ચડી વધાર, પઠાણ અને હાઇપોટેન્યૂઝ વચ્ચે બનેલા ત્રિકોણનું વિશ્લેષણ કરીને સીડીની ઢાળનો કોણ નક્કી કરવો
- ફાઉન્ડેશન કોર્નરની ચકાસણી: ત્રિકોણાકાર ફાઉન્ડેશન ગોઠવણમાં ખૂણાઓની ગણના કરીને ખોદકાઈ અને કાંક્રીટ ઢાળવા દરમિયાન ચોરસ ખૂણાઓ અને યોગ્ય સરખામણી સુનિશ્ચિત કરવા.
- ડોર્મર વિન્ડો ઇન્સ્ટોલેશન: ત્રિકોણીય ડોર્મર સંરચનાઓના આંતરિક કોણોની ગણતરી કરીને હાજર છતાની રેખાઓ સાથે યોગ્ય સુસંગતતા મેળવો અને હવામાન-પ્રતिरोधકતા જાળવો.
યાંત્રિક ઈજનેરી
- ગિયરના દાંતની રચના: ત્રિકોણાકાર ગિયર દાંતની પ્રોફાઇલમાં દબાણ કોણો નક્કી કરી યાંત્રિક સિસ્ટમોમાં શક્તિ પરિવહન ક્ષમતા સુધારવી અને ઘરાવ ઘટાડવો.
- ક્રેન બૂમ વિશ્લેષણ: ક્રેન બૂમના ત્રિકોણાત્મક આધાર સ્ટ્રક્ચરમાં કોણોની ગણતરી કરી મહત્તમ સુરક્ષિત મારી શકવાની ક્ષમતા અને કામગીરીનું પરિધિ નક્કી કરવી.
- બેલ્ટ ડ્રાઇવ સિસ્ટમો: કન્વેયર સિસ્ટમોમાં ફિસલાવું રોકવા અને શ્રેષ્ઠ પાટળા તણાવ માટે ત્રિકોણીય બેલ્ટ ટેન્શનિંગ મેકેનિઝમમાં કોણો ગણવાનું
- રોબોટિક હાથની સ્થિતિનું નિર્ધારણ: સ્વચાલિત ઉત્પાદન સાધનમાં ચોક્કસ એન્ડ-એફેક્ટર સ્થિતિ પ્રોગ્રામ કરવા માટે ત્રિકોણીય જોડાણ પ્રણાલીમાં સાંધાના કોણોનું વિશ્લેષણ કરવું
નાવિગેશન અને સર્વેક્ષણ
- GPS ત્રિકોણીયકરણ: નકશાંકન અને સ્થાન આધારિત સેવાઓ માટે ચોક્કસ ભૂગોળીય બિંદુઓ નક્કી કરવા ત્રિકોણાત્મક સ્થાન નેટવર્કમાં કોણો ગણવી
- મિલકતની સીમાઓના સર્વેક્ષણ: ત્રિકોણાકાર જમીનની પેટીઓના અંદરના કોણો ગણે ત્રાયિણ જમીન સીમાઓ કાયદેસર નિર્ધારિત કરવા અને માલિકીના વિવાદો ઉકેલવા.
- દરિયાઈ નાવિકેશન: લાઇટહાઉસ બીકન અને રેડિયો ટાવરો તરફના ત્રિકોણીય સ્થાન નિર્ધારણોનો ઉપયોગ કરીને સલામત નાવિક માટે બેયરિંગ કોણો નિર્ધારિત કરવી
- ટોપોગ્રફિક નકશાંકન બાંધકામ અને પર્યાવરણીય યોજના પ્રોજેક્ટ માટે ચોક્કસ સરખા રેખા નકશા તૈયાર કરવા ત્રિકોણાકાર ઊંચાઈ નેટવર્કમાં કોણોનું વિશ્લેષણ કરવું
ગ્રાફિક ડિઝાઇન અને મીડિયા
- લોગો ડિઝાઇન ભૂમિતિ: કોર્પોરેટ બ્રાન્ડિંગ સામગ્રીઓમાં સંપૂર્ણ સમમિતિ અને દૃશ્ય સંતુલન સુનિશ्चિત કરવા માટે ત્રિકોણાકાર લોગો તત્વોમાં ચોક્કસ કોણો ગણવી.
- દૃશ્ય ચિત્રાંકન: Yathārth maṁdarī ane utpādana cītrō banāvavā māṭe trikoṇīya dr̥ṣṭikoṇa griḍmāṁ gāyaba bindu kōṇō nirdhārit karavī.
- પૅકેજિંગ ડિઝાઇન ત્રિકોણાકાર પેકેજ માળખાઓમાં મડવાની કોણો ગણતરી કરવી যাতে ઉત્પાદનોના કન્ટેનરોની યોગ્ય એસેમ્બલી અને બંધારણાત્મક આબાદી સુનિશ્ચિત થાય.
- કેમેરાની સ્થિતિ: સ્ટુડિયો કાર્યમાં શ્રેષ્ઠ પ્રકાશ અને રચના મેળવવા માટે ફોટોગ્રાફી અને વિડિયોગ્રાફી માટે ત્રિકોણાકાર કેમેરા સેટઅપમાં ખૂણાઓનું વિશ્લેષણ કરવું
ક્રીડા અને મનોરંજન
- ગોલ્ફ કોર્સ ડિઝાઇન: ત્રિકોણાકાર ફેયરવે રૂપરેખાઓમાં કોણો ગણી ઉત્તમ ટી બોક્સની સ્થિતિ નિર્ધારિત કરવા અને પડકારરૂપ છતાં ન્યાયસંગત ગોલ્ફ હોલ રૂપરેખાઓ બનાવવા.
- બાસ્કેટબોલ શોટ વિશ્લેષણ: ખેલાડીથી બાસ્કેટ સુધીના ત્રિકોણાત્મક ગતિ માર્ગમાં છોડવાના કોણો ગણવી જેથી સુટિંગ તકનીક અને ચોકસાઇના તાલીમને શ્રેષ્ઠ બનાવવી.
- સ્કી જમ્પ નિર્માણ: ત્રિકોણાત્મક જમ્પ પ્રોફાઇલમાં ટેક ઓફ અને લૅન્ડિંગ કોણો નક્કી કરવાથી ખેલાડીની સલામતી સુનિશ્ચિત થાય છે અને સ્પર્ધાત્મક અંતરના შესაძლებლિતામાં વધારો થાય છે.
- સેલિંગ રેસ ટેક્ટિક્સ: ત્રિકોણાકાર દોડ માર્ગોમાં પવનના કોણોનું વિશ્લેષણ કરીને શ્રેષ્ઠ ટેકિંગ વ્યૂહો ગણે અને રેસ પૂર્ણ સમય ઓછો કરે
વિજ્ઞાન અને સંશોધન
- ક્રિસ્ટલોગ્રાફી વિશ્લેષણ: ત્રિકોણાકાર અણુ માળખામાં બંધ કોણ ગણવું જેથી ક્રિસ્ટલ નિર્માણ પેટર્ન સમજવામાં અને સામગ્રી વિજ્ઞાનમાં પદાર્થ ગુણધર્મોની પૂર્વાનુમાન કરી શકાય.
- ટેલિસ્કોપનું સંરેખણ: તારકિય અવલોકન અને ડેટા સંગ્રહ માટે આકાશીય પદાર્થોને ચોક્કસપણે ટ્રેક કરવા ત્રિકોણાકાર માઉન્ટિંગ સિસ્ટમોમાં ઊંચાઈના કોણોની ગણતરી.
- ભૂકંપ તરંગ વિશ્લેષણ: ત્રિકોણાકાર સીઝ્મોગ્રાફ નેટવર્કમાં પ્રસરણ કોણો નિર્ધારણ કરીને ભૂકંપના એપિસેંટર્સ શોધવામાં અને ભૌતિક જોખમોનું મૂલ્યાંકન કરવામાં
- સૌર પેનલનું શ્રેષ્ઠીકરણ: ત્રિકોણાકાર પેનલ આધાર માળખામાં ટેilt કોણોનું ગણિત કરીને ઋતુઓની ફેરફાર દરમિયાન સौर ઊર્જા સંગ્રહ કાર્યક્ષમતા વધુમાં વધુ કરવી.
ક્વિઝ: તમારું જ્ઞાન ચકાસો
1. કોઈપણ ત્રિકોણના આંતરિક ખૂણાઓનો સરવાળો કેટલો હોય છે?
કોઈપણ ત્રિકોણના આંતરિક ખૂણાઓનો સરવાળો હંમેશા \(180^\circ\) હોય છે.
2. ત્રિકોણમાં બાકીના બે ખૂણાઓનો ઉપયોગ કરીને ખૂટતો ખૂણો શોધવા માટે કયું સૂત્ર વપરાય છે?
ખૂટતો ખૂણો \(= 180^\circ - \text{ખૂણો B} - \text{ખૂણો C}\).
3. કાટકોણ ત્રિકોણને તેના ખૂણાઓના આધારે કેવી રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે?
કાટકોણ ત્રિકોણમાં એક ખૂણો બરાબર \(90^\circ\) નો હોય છે.
4. કયા પ્રકારના ત્રિકોણના બધા આંતરિક ખૂણાઓ \(90^\circ\) થી ઓછા હોય છે?
તીવ્રકોણ ત્રિકોણ, જેમાં બધા ખૂણાઓ \(90^\circ\) થી ઓછા હોય છે.
5. જો ત્રિકોણના બે ખૂણાઓ \(45^\circ\) અને \(45^\circ\) હોય, તો ત્રીજો ખૂણો કેટલો હોય?
ત્રીજો ખૂણો \(= 180^\circ - 45^\circ - 45^\circ = 90^\circ\).
6. શું ત્રિકોણમાં બે સ્થૂળકોણ હોઈ શકે? શા માટે કે શા માટે નહીં?
ના. બે સ્થૂળકોણ (\(>90^\circ\)) એ કુલ \(180^\circ\) ના સરવાળાને ઓળંગી જાય.
7. કાટકોણ ત્રિકોણમાં એક ખૂણો \(30^\circ\) નો છે. બાકીના બે ખૂણાઓ કેટલા હોય?
એક ખૂણો \(90^\circ\), બીજો \(30^\circ\), તેથી ત્રીજો ખૂણો \(= 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\).
8. સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણમાં શિરોબિંદુ ખૂણો \(50^\circ\) નો છે. પાયાના ખૂણાઓ કેટલા હોય?
પાયાના ખૂણાઓ \(= \frac{180^\circ - 50^\circ}{2} = 65^\circ\) દરેક.
9. જો ત્રિકોણના ત્રણેય ખૂણાઓ \(60^\circ\) હોય, તો તે કયા પ્રકારનો ત્રિકોણ છે?
તે સમબાજુ ત્રિકોણ છે (બધા ખૂણાઓ સમાન અને બધી બાજુઓ સમાન).
10. ખૂણો A \(35^\circ\) અને ખૂણો B \(55^\circ\) છે. ખૂણો C કેટલો હોય?
ખૂણો C \(= 180^\circ - 35^\circ - 55^\circ = 90^\circ\).
11. ત્રિકોણના ખૂણાઓનો ગુણોત્તર 2:3:4 છે. ત્રણેય ખૂણાઓ ગણો.
ખૂણાઓને \(2x, 3x, 4x\) લઈએ. કુલ \(= 9x = 180^\circ\) → \(x = 20^\circ\). ખૂણાઓ: \(40^\circ, 60^\circ, 80^\circ\).
12. ખૂણો B એ ખૂણો A થી બમણો છે, અને ખૂણો C એ ખૂણો A થી \(15^\circ\) વધુ છે. બધા ખૂણાઓ શોધો.
ખૂણો A \(= x\) લઈએ. તો \(x + 2x + (x + 15^\circ) = 180^\circ\) → \(4x = 165^\circ\) → \(x = 41.25^\circ\). ખૂણાઓ: \(41.25^\circ, 82.5^\circ, 56.25^\circ\).
13. ત્રિકોણમાં ખૂણો A અને B નો સરવાળો \(120^\circ\) છે. ખૂણો C કેટલો હોય?
ખૂણો C \(= 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\).
14. જો ત્રિકોણમાં એક ખૂણો \(100^\circ\) નો હોય, તો તેને કઈ શ્રેણીમાં વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે?
સ્થૂળકોણ ત્રિકોણ (એક ખૂણો \(>90^\circ\)).
15. ત્રિકોણના બે ખૂણાઓ \(75^\circ\) અને \(85^\circ\) છે. આ ત્રિકોણ તીવ્રકોણ, સ્થૂળકોણ કે કાટકોણ છે?
ત્રીજો ખૂણો \(= 180^\circ - 75^\circ - 85^\circ = 20^\circ\). બધા ખૂણાઓ \(<90^\circ\), તેથી તે તીવ્રકોણ ત્રિકોણ છે.