📏 Ingiza thamani zinazojulikana
Marejeleo ya Fomula
Kikokotoo cha Pembe za Ndani za Pembe Tatu
Kikokotoo cha Pembe za Ndani za Pembe Tatu kimeundwa kukusaidia kubainisha pembe inayokosekana ya pembe tatu unapojua vipimo vya pembe zingine mbili. Pembe tatu ni maumbo ya kijiometri ya msingi yanayojumuisha pembe tatu na pande tatu. Jambo muhimu kukumbuka kuhusu pembe tatu ni kwamba jumla ya pembe zake za ndani daima ni digrii 180. Sifa hii thabiti ya hisabati inaturuhusu kuhesabu pembe yoyote inayokosekana ikiwa pembe zingine mbili zinajulikana.
Kinachokokotoa:
Kikokotoo hiki hasa kinapata thamani ya pembe ya tatu ya ndani ya pembe tatu wakati thamani za pembe zingine mbili zinapatikana. Kwa mfano, ikiwa unajua vipimo vya Pembe A na Pembe B, kikokotoo hukokotoa kipimo cha Pembe C.
Thamani za Kuingiza:
- Pembe A: Hii ni moja ya pembe za ndani za pembe tatu. Inaweza kuwa thamani yoyote kati ya 0 hadi 180 digrii.
- Pembe B: Hii ni pembe nyingine ya ndani ya pembe tatu. Kama Pembe A, inaweza kuwa thamani yoyote kati ya 0 hadi 180 digrii.
- Pembe C: Hii ndio pembe unayotaka kupata. Ukiisha ingiza Pembe A na Pembe B, wacha hii wazi kwa kikokotoo kuikokotoa.
Mfano wa Matumizi:
Fikiria una pembe tatu, na unajua Pembe A ni digrii 50 na Pembe B ni digrii 60. Ili kupata Pembe C:
- Weka "50" kwenye uga wa Pembe A.
- Weka "60" kwenye uga wa Pembe B.
- Acha uga wa Pembe C wazi.
- Kikokotoo kitakokotoa Pembe C kama ifuatavyo:
Kutumia fomula:
Pembe C = 180° - (Pembe A + Pembe B)
Kwa hivyo, Pembe C ni:
Pembe C = 180° - (50° + 60°) = 70°
Kwa hiyo, Pembe C itakuwa digrii 70.
Vipimo au Mizani Inayotumika:
Kikokotoo hutumia digrii kupima pembe. Hiki ndicho kizio cha kawaida cha kupimia pembe, hasa katika miktadha ya kielimu na kijiometri. Hakikisha daima kwamba unapoingiza data, iko kwa digrii.
Ufafanuzi wa Kazi ya Hisabati:
Fomula inayotumika, \( \text{Pembe C} = 180^\circ - (\text{Pembe A} + \text{Pembe B}) \), inatokana na sifa ya jumla ya pembe za pembe tatu. Sifa hii inasema kwamba katika pembe tatu yoyote, jumla ya pembe zake tatu za ndani lazima iwe digrii 180. Huu ni dhana ya msingi katika jiometri.
Tunaposema "pembe za ndani," tunarejelea pembe zilizoundwa ndani ya pembe tatu kwa pande zake. Kujua kwamba jumla ya pembe hizi daama itakuwa digrii 180 huturuhusu kupata pembe yoyote inayokosekana wakati nyingine mbili zinajulikana. Kipengele hiki cha jiometri ya pembe tatu ni muhimu katika nyanja nyingi, ikiwa ni pamoja na trigonometria, uhandisi, usanifu, na matumizi mbalimbali ya hisabati.
Kikokotoo hiki hurahisisha mchakato wa kutumia fomula hii. Badala ya kuongeza pembe zako zinazojulikana kwa mikono na kutoa kutoka 180, ingiza pembe zako zinazojulikana kwenye kikokotoo, na kitafanya hesabu kwa ajili yako. Kwa ufupi, kikokotoo sio tu kinakusaidia kupata maelezo yaliyokosekana haraka bali pia kinasisitiza dhana ya msingi ya jiometri ya jumla ya pembe katika pembe tatu.
Matumizi kwa Sekta
Ujenzi na Usanifu
- Ubunifu wa mifumo ya paa: Kukokotoa pembe sahihi kwa trasi za pembetatu ili kuhakikisha mgawanyo sahihi wa mizigo na kuzuia kushindwa kwa muundo katika majengo ya makazi na biashara.
- Mipangilio ya ngazi: Kuamua pembe ya mteremko wa ngazi kwa kuchambua pembetatu inayoundwa kati ya kuinuka, kukimbia, na hypotenuse ili kukidhi kanuni za ujenzi
- Uthibitisho wa Kona ya Msingi: Kuhesabu pembe katika upangaji wa msingi wa pembetatu ili kuhakikisha pembe za mraba na upangaji sahihi wakati wa kuchimba na kumwaga saruji
- Usakinishaji wa Dirisha la Dormer: Kukokotoa pembe za ndani za miundo ya madaraja ya pua ya paa ili kufikia muafaka sahihi na mistari ya paa iliyopo na kudumisha ulinzi dhidi ya hali ya hewa
Uhandisi wa Mitambo
- Ubunifu wa meno ya gia Kuamua pembe za shinikizo katika muundo wa meno ya gia ya pembetatu ili kuboresha ufanisi wa uhamisho wa nguvu na kupunguza kuvaa katika mifumo ya mitambo
- Uchambuzi wa mkombe wa krani Kukokotoa pembe katika muundo wa msaada wa pembetatu wa miguu ya krini ili kubaini uwezo wa kuinua salama wa juu na mzunguko wa uendeshaji
- Mifumo ya kuendesha kwa mkanda: Kuhesabu pembe katika mifumo ya kuimarisha ukanda ya pembetatu kufikia mvutano bora wa ukanda na kuzuia kutengenezea katika mifumo ya konveyor
- Uwekaji wa mkono wa roboti Kuchambua pembe za viungo katika mifumo ya kiungo cha pembetatu ili kuprogramu uwekaji sahihi wa mwisho wa kifaa katika vifaa vya utengenezaji yaliyolengwa
Urambazaji na Upimaji
- Triangulation ya GPS: Kuhesabu pembe katika mitandao ya upangaji wa pembetatu ili kubaini kuratibu sahihi za kijiografia kwa ajili ya ramani na huduma zinazotegemea eneo
- Uchunguzi wa Mipaka ya Mali: Kuhesabu pembe za ndani za vipande vya ardhi vya pembetatu ili kuanzisha mipaka ya mali kwa mujibu wa sheria na kutatua migogoro ya umiliki
- Uongozaji wa Baharini Kuamua pembe za mwelekeo kwa kutumia kuweka nafasi za pembetatu kutoka kwa taa za baharini na minara ya redio kwa usafiri salama wa meli
- Ramani ya Topografia Kuchambua pembe katika mitandao ya mwinuko wa pembetatu ili kuunda ramani sahihi za kontua kwa miradi ya ujenzi na mipango ya mazingira
Ubunifu wa picha na vyombo vya habari
- Jiometri ya Ubunifu wa Nembo: Kukokotoa pembe sahihi katika vipengele vya nembo vya pembetatu ili kuhakikisha uwiano kamili na usawa wa kuona katika vifaa vya chapa ya kampuni
- Mchoro wa mtazamo: Kutathmini pembe za nukta za kutoweka katika gridi za mtazamo za pembetatu ili kuunda michoro halisi ya usanifu na bidhaa
- Ubunifu wa Ufungashaji: Kuhesabu pembe za kufunika katika miundo ya vifurushi vya pembetatu ili kuhakikisha mkusanyiko sahihi na uimara wa miundo ya kontena za bidhaa
- Uwekaji wa Kamera: Kuchambua pembe katika mipangilio ya kamera ya pembetatu kwa ajili ya upigaji picha na video ili kupata mwanga bora na muundo mzuri katika kazi ya studio
Michezo na Burudani
- Ubunifu wa Uwanja wa Gofu Kuhesabu pembe katika miundo ya uwanja wa fairway zilizo na pembe tatu ili kubaini upangaji bora wa sanduku la kuanzia na kuunda mipangilio ya shimo la gofu yenye changamoto lakini ya haki
- Uchambuzi wa Mpira wa Kikapu: Kuhesabu pembe za kutolewa katika njia ya mstari wa pembetatu kutoka kwa mchezaji hadi kikapu ili kuboresha mbinu ya kurusha na mafunzo ya usahihi
- Ujenzi wa kuruka kwa ski Kuamua pembe za kuruka na kutua katika michoro ya kuruka yenye umbo la pembetatu ili kuhakikisha usalama wa mwanariadha wakati wa kuongeza uwezo wa umbali wa ushindani.
- Mbinu za mashindano ya kuendesha meli Kuchambua pembe za upepo katika kozi za mbio za pembetatu ili kuhesabu mikakati bora ya kubadili na kupunguza muda wa kukamilisha mbio
Sayansi na Utafiti
- Uchambuzi wa Kristalografia: Kuhesabu pembe za vifungo katika miundo ya molekuli ya pembetatu ili kuelewa mifumo ya uundaji wa kioo na kutabiri mali za vifaa katika sayansi ya vifaa
- Upangaji wa Darubini Kuhesabu pembe za urefu katika mifumo ya kufunga ya pembetatu kufuatilia kwa usahihi vitu vya angani kwa uchunguzi wa anga na ukusanyaji wa data
- Uchambuzi wa Mawimbi ya Kutetemeka Kubainisha pembe za kusambazwa katika mitandao ya seismograph ya pembetatu ili kupata vitovu vya tetemeko la nchi na kutathmini hatari za jiolojia
- Uboreshaji wa Paneli ya Jua: Kuhesabu pembe za mteremko katika miundo ya msaada ya paneli za pembetatu ili kuongeza ufanisi wa ukusanyaji wa nishati ya jua kupitia mabadiliko ya misimu
Kozi: Jaribu Ujuzi Wako
1. Je, jumla ya pembe za ndani katika pembetatu yoyote ni nini?
Jumla ya pembe za ndani katika pembetatu yoyote daima ni \(180^\circ\).
2. Ni fomula gani inayokokotoa pembe inayokosekana katika pembetatu kwa kutumia pembe zingine mbili?
Pembe Inayokosekana \(= 180^\circ - \text{Pembe B} - \text{Pembe C}\).
3. Pembetatu yenye pembe ya kulia inafafanuliwaje kulingana na pembe zake?
Pembetatu yenye pembe ya kulia ina pembe moja ya \(90^\circ\) haswa.
4. Ni aina gani ya pembetatu ambayo ina pembe zote za ndani chini ya \(90^\circ\)?
Pembetatu yenye pembe za papo hapo, ambapo pembe zote ni chini ya \(90^\circ\).
5. Kama pembe mbili za pembetatu ni \(45^\circ\) na \(45^\circ\), pembe ya tatu ni ngapi?
Pembe ya tatu \(= 180^\circ - 45^\circ - 45^\circ = 90^\circ\).
6. Je, pembetatu inaweza kuwa na pembe mbili za butu? Kwa nini au kwa nini isiwe hivyo?
Hapana. Pembe mbili za butu (\(>90^\circ\)) zingezidi jumla ya \(180^\circ\).
7. Katika pembetatu yenye pembe ya kulia, pembe moja ni \(30^\circ\). Pembe zingine mbili ni zipi?
Pembe moja ni \(90^\circ\), nyingine ni \(30^\circ\), kwa hivyo pembe ya tatu \(= 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\).
8. Katika pembetatu sawa, pembe ya vertex ni \(50^\circ\). Pembe za msingi ni ngapi?
Pembe za msingi \(= \frac{180^\circ - 50^\circ}{2} = 65^\circ\) kila moja.
9. Kama pembe zote tatu za pembetatu ni \(60^\circ\), ni aina gani ya pembetatu?
Ni pembetatu sawa (pembe zote sawa na pande zote sawa).
10. Pembe A ni \(35^\circ\) na Pembe B ni \(55^\circ\). Pembe C ni ngapi?
Pembe C \(= 180^\circ - 35^\circ - 55^\circ = 90^\circ\).
11. Pembe za pembetatu ziko kwa uwiano 2:3:4. Kokotoa pembe zote tatu.
Acha pembe ziwe \(2x, 3x, 4x\). Jumla \(= 9x = 180^\circ\) → \(x = 20^\circ\). Pembe: \(40^\circ, 60^\circ, 80^\circ\).
12. Pembe B ni mara mbili ya Pembe A, na Pembe C ni \(15^\circ\) zaidi ya Pembe A. Tafuta pembe zote.
Acha Pembe A \(= x\). Kwa hivyo \(x + 2x + (x + 15^\circ) = 180^\circ\) → \(4x = 165^\circ\) → \(x = 41.25^\circ\). Pembe: \(41.25^\circ, 82.5^\circ, 56.25^\circ\).
13. Katika pembetatu, Pembe A na B jumla yake ni \(120^\circ\). Pembe C ni ngapi?
Pembe C \(= 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\).
14. Kama pembetatu ina pembe moja ya \(100^\circ\), inatajwa aina gani?
Pembetatu yenye pembe butu (pembe moja \(>90^\circ\)).
15. Pembe mbili za pembetatu ni \(75^\circ\) na \(85^\circ\). Je, pembetatu ni papo hapo, butu, au yenye pembe ya kulia?
Pembe ya tatu \(= 180^\circ - 75^\circ - 85^\circ = 20^\circ\). Pembe zote \(<90^\circ\), kwa hivyo ni papo hapo.