Perímetro de un Círculo

Cómo calcular el perímetro de un círculo

El perímetro de un círculo es la longitud de su borde. En geometría también se le llama circunferencia o longitud de la circunferencia: las tres expresiones se refieren a la misma medida. Se calcula con cualquiera de estas dos fórmulas, que son equivalentes:

\( P = 2 \pi r \qquad \text{o} \qquad P = \pi D \)

• P es el perímetro.
• r es el radio: la distancia del centro al borde.
• D es el diámetro: la distancia de borde a borde pasando por el centro. Siempre vale el doble del radio (\( D = 2r \)).
• π (pi) vale aproximadamente 3,1416.

Si ya conoces el perímetro y quieres volver al tamaño del círculo, despeja la fórmula:

\( D = \dfrac{P}{\pi} \qquad r = \dfrac{P}{2\pi} \)

Cómo usar la calculadora

1. Si conoces el diámetro, escríbelo en su campo y la calculadora te da el perímetro.
2. Si conoces el radio, multiplícalo por 2 y escribe ese valor como diámetro. Por ejemplo, un radio de 4 cm equivale a un diámetro de 8 cm.
3. Si conoces el perímetro, escríbelo y obtendrás el diámetro. Para tener el radio, divide ese resultado entre 2.

Puedes añadir la unidad junto al número (por ejemplo, 12 cm o 3 m). El resultado sale en la misma unidad que el dato.

Ejemplos resueltos paso a paso

1. Perímetro de un círculo de radio 5 cm

\( P = 2 \pi r = 2 \times \pi \times 5 = 10\pi \approx 31{,}42 \text{ cm} \)

2. Perímetro de un círculo de diámetro 12 m

\( P = \pi D = \pi \times 12 = 12\pi \approx 37{,}70 \text{ m} \)

3. Radio y diámetro de un círculo que mide 50 cm de perímetro

\( D = \dfrac{50}{\pi} \approx 15{,}92 \text{ cm} \qquad r = \dfrac{D}{2} \approx 7{,}96 \text{ cm} \)

4. ¿Cuánto avanza una rueda de bicicleta de 26 pulgadas en una vuelta?

Las 26 pulgadas son el diámetro de la rueda. En una vuelta completa la bicicleta avanza exactamente el perímetro de la rueda:

\( P = \pi \times 26 \approx 81{,}68 \text{ pulgadas} \approx 207{,}5 \text{ cm} \)

Es decir, unos 2,07 m por vuelta. Para recorrer 1 km la rueda da unas 482 vueltas.

5. Cinta para el borde de una mesa redonda de 60 cm de radio

Primero pasamos el radio a metros: 60 cm = 0,6 m.

\( P = 2 \times \pi \times 0{,}6 \approx 3{,}77 \text{ m} \)

Conviene comprar un poco más, unos 3,85 m, para el solape de la unión.

Tabla de perímetros de círculos más comunes

Hoja de respuestas con los cálculos más buscados. Sirve para cualquier unidad (cm, m, pulgadas…): el diámetro y el perímetro salen en la misma unidad que el radio. Los valores aproximados usan π ≈ 3,14159 y están redondeados a dos decimales.

Del perímetro al radio y al diámetro

Si mediste el contorno de un objeto redondo con una cinta métrica, busca aquí su diámetro y su radio.

¿Por qué el perímetro es π veces el diámetro?

En cualquier círculo, grande o pequeño, el borde mide siempre algo más de tres veces el diámetro. Esa proporción fija es justamente el número π: \( \pi = \dfrac{P}{D} \). Puedes comprobarlo en casa: rodea un vaso o una lata con un hilo, mide el hilo y divídelo entre el ancho del objeto. Obtendrás un número cercano a 3,14.

¿Cuándo necesitas calcular el perímetro de un círculo?

Errores comunes

Ficha para imprimir

Ejercicios del círculo: radio, diámetro, perímetro y área Radio y diámetro, perímetro y área con π, y problemas al revés con ruedas, pizzas y plazas. 12–14 años · 45 min.

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