Ejercicios del círculo: radio, diámetro, perímetro y área
Doce ejercicios en cuatro niveles: radio y diámetro, perímetro, área y problemas al revés (calcular el radio desde el perímetro o desde el área). Las figuras usan siempre la misma convención: el borde naranja es el perímetro que hay que calcular y el interior rayado es el área, así el alumno no confunde una con otra.
Incluye problemas con contexto (cuánto avanza una rueda, cuántas veces más pizza tiene una pizza del doble de diámetro) y un recuadro con los errores típicos, como usar el diámetro en lugar del radio.
Qué incluye
- 2 hojas para el alumno: 12 ejercicios en 4 niveles, con figuras y cuadriculado para resolver.
- Respuestas al pie (impresas al revés) y un recuadro con los errores más comunes.
- 1 página para el docente: solucionario con π ≈ 3,14 y con la tecla π, errores frecuentes y una pregunta de cierre.
Para verificar los resultados
Los ejercicios
7 cm dato? lo que se buscafórmula
Use π ≈ 3,14 (con la tecla π el resultado puede variar en los decimales). Lo que está en el borde es perímetro; lo que está adentro es área.
d = 2 · r │ P = π · d = 2 · π · r │ A = π · r²
borde naranja: perímetro a calcular interior rayado: área a calcularFiguras no a escala.
●○○Nivel 1 · Radio y diámetro
1
¿Cuánto mide el diámetro?
2
¿Cuánto mide el radio?
3
Una moneda tiene 2,4 cm de diámetro. ¿Cuál es su radio?
●●○Nivel 2 · Perímetro
4
Calcule el perímetro de un círculo de 20 cm de diámetro.
5
Calcule el perímetro.
6
Una rueda tiene 66 cm de diámetro. ¿Cuánto avanza en una vuelta? ¿Y en 100 vueltas, en metros?
●●○Nivel 3 · Área
7
Calcule el área.
8
Una pizza tiene 30 cm de diámetro. ¿Cuál es su área?
9
¿Cuántas veces más superficie tiene la pizza grande que la chica? Calcule las dos áreas.
●●●Nivel 4 · Al revés
10
El perímetro mide 50 cm. ¿Cuánto mide el diámetro? ¿Y el radio?
11
Un círculo tiene 100 cm² de área. ¿Cuánto mide su radio?
12
Una plaza circular tiene 314 m² de superficie. ¿Cuántos metros de cerco hacen falta para rodearla?
¿Le dio otro número? Revise: ej. 4 → 125,6: usó 2 · π con el diámetro · ej. 7 → 31,4: hizo r · 2 en lugar de r · r; 246,49: elevó al cuadrado (π · r) · ej. 8 → 2826: usó el diámetro en π · r² · ej. 9 → 2: al duplicar el diámetro, el área se multiplica por 4 · ej. 10 → 157: multiplicó por π en vez de dividir · ej. 11 → 31,85: falta la raíz cuadrada.
Respuestas: 1) 8 cm · 2) 7,5 cm · 3) 1,2 cm · 4) 62,8 cm · 5) 31,4 cm · 6) 207,24 cm; unos 207 m · 7) 78,5 cm² · 8) 706,5 cm² · 9) 176,63 y 706,5 cm²: 4 veces · 10) d ≈ 15,92 cm; r ≈ 7,96 cm · 11) r ≈ 5,64 cm · 12) r = 10 m; P = 62,8 m
Para el docente: solucionario y errores frecuentes
Solucionario (π ≈ 3,14; entre paréntesis, con la tecla π)
- d = 2 · 4 = 8 cm
- r = 15 ÷ 2 = 7,5 cm
- r = 2,4 ÷ 2 = 1,2 cm
- P = 3,14 · 20 = 62,8 cm (62,83)
- P = 2 · 3,14 · 5 = 31,4 cm (31,42)
- P = 3,14 · 66 = 207,24 cm (207,35); 100 vueltas ≈ 20 724 cm ≈ 207 m
- A = 3,14 · 5² = 78,5 cm² (78,54)
- r = 15 cm; A = 3,14 · 225 = 706,5 cm² (706,86)
- chica: r = 7,5 → 176,63 cm²; grande: 706,5 cm² → 4 veces (el diámetro se duplica, el área se cuadruplica)
- d = 50 ÷ 3,14 ≈ 15,92 cm; r ≈ 7,96 cm
- r = √(100 ÷ 3,14) ≈ √31,85 ≈ 5,64 cm
- r² = 314 ÷ 3,14 = 100 → r = 10 m; P = 2 · 3,14 · 10 = 62,8 m
Errores para observar
- Usar el diámetro como si fuera el radio (el más frecuente).
- Calcular r² como r · 2 o como (π · r)².
- Olvidar la raíz cuadrada al despejar desde el área.