📏 既知の値を入力
数式リファレンス
四角柱の表面積計算ツール
「四角柱の表面積」計算ツールは、2つの平行な四角形底面と4つの長方形側面を持つ立体図形である四角柱の主要測定値を算出する多目的ツールです。表面積・高さ・長さ・奥行きの既知値3つを入力することで、未知の値を計算できます。各測定値の役割を説明します:
主要測定値
- 表面積 (A): 四角柱の全表面積(6面全ての面積合計)
- 高さ (H): 平行な四角形底面間の垂直距離
- 長さ (L): 底面四角形の長辺
- 奥行き (D): 底面四角形の短辺
計算式は以下の通り:
\[ A = 2 \times L \times D + 2 \times L \times H + 2 \times D \times H \]
この式は底面2面の面積 \(2 \times L \times D\) と側面4面の面積 \(2 \times L \times H + 2 \times D \times H\) を合計したものです。
使用例
表面積200m2・長さ10m・奥行き5mの四角柱の高さを求める場合:
- 入力値:
- 表面積 (\(A\)): 200 m2
- 長さ (\(L\)): 10 m
- 奥行き (\(D\)): 5 m
計算過程:
\[ 200 = 100 + 20H + 10H \] \[ H = \frac{100}{30} \approx 3.33 \, \text{m} \]
単位体系
標準単位はメートル法(m/m2)ですが、全測定値で単位を統一すれば任意の単位が使用可能です。
数学的解説
表面積計算式は2つの四角形底面と4つの長方形側面を包括的に考慮します。既知値3つを代入することで、残る1つの未知数が導出可能です。
本ツールは四角柱の幾何学的特性を理解し、不足する測定値を効率的に算出するために設計されています。
クイズ:知識をテストしよう
1. 四角柱の表面積の公式は何ですか?
公式は \( A = 2 \times (D \times H + L \times D + L \times H) \) です。ここで \( D \)=奥行き、\( H \)=高さ、\( L \)=長さを表します。
2. 四角柱の表面積公式における「長さ」変数は何を表しますか?
「長さ」は、奥行きや高さと並ぶ主要3次元の1つで、角柱の長辺を指します。
3. 表面積計算で使用される単位は?
表面積は平方単位(例:m2、cm2)で測定され、入力次元から導出されます。
4. 四角柱には長方形の面がいくつありますか?
6つの長方形の面があり、対向する面は同じ形状です。
5. 表面積公式で2を乗算する理由は?
前面/背面、左/右、上面/下面の各面ペアを考慮するためです。
6. 奥行き=4cm、高さ=5cm、長さ=6cmの場合の表面積を計算せよ
\( A = 2 \times (4 \times 5 + 6 \times 4 + 6 \times 5) = 2 \times (20 + 24 + 30) = 148 \, \text{cm}2 \)。
7. 表面積214cm2、奥行き3cm、長さ7cmの場合、高さを求めよ
式を変形:\( 214 = 2 \times (3H + 21 + 7H) \) → \( 107 = 10H + 21 \) → \( H = 8.6 \, \text{cm} \)。
8. 角柱の表面積計算の実用例を挙げよ
直方体の箱に必要な包装材料量の算出に使用されます。
9. 前面の面積を表す式はどれか?
前面面積は \( L \times H \)(長さ×高さ)です。
10. 全次元を2倍にすると表面積にどう影響するか?
線形次元の2乗に比例するため、表面積は4倍になります。
11. 表面積370cm2、奥行き5cm、長さ8cmの場合の高さを求めよ
\( 370 = 2 \times (5H + 40 + 8H) \) → \( 185 = 13H + 40 \) → \( H \approx 11.15 \, \text{cm} \)。
12. 表面積公式を\( A \)、\( H \)、\( L \)が既知の場合の\( D \)について解け
\( D = \frac{A/2 - L \times H}{H + L} \)。
13. 表面積が負になり得るか?説明せよ
物理的次元は常に正の値であるため、表面積も必ず正になります。
14. 表面積が同じで次元が異なる角柱は存在し得るか?
はい、\( D \)、\( H \)、\( L \)の異なる組み合わせで同じ表面積が得られます。
15. 体積固定時に表面積を最小化する方法は?
\( D \approx H \approx L \)の立方体に近い形状が表面積を最小化します。