📏 Insira os valores conhecidos
Referência de Fórmulas
Exemplo resolvido
Isolamos \(d\) na fórmula.
Se usarmos o resultado para calcular Valor A, deve dar o valor que você digitou:
Regra de três simples: a fórmula
A regra de três serve para encontrar um valor desconhecido quando duas grandezas são diretamente proporcionais. Se A corresponde a B, então C corresponde a D:
\[ \frac{A}{B} = \frac{C}{D} \quad\Rightarrow\quad D = \frac{B \times C}{A} \]
Também é chamada de multiplicação cruzada: os dois produtos cruzados são iguais (A × D = B × C). Isolando cada valor:
\[ A = \frac{B \times C}{D} \]
\[ B = \frac{A \times D}{C} \]
\[ C = \frac{A \times D}{B} \]
Como usar a calculadora
- Digite em A e B os dois valores que você já conhece e que se correspondem (por exemplo, 3 kg e R$ 12).
- Digite em C o novo valor (5 kg).
- Deixe D vazio e clique em Calcular. Você também pode deixar vazio qualquer outro dos quatro campos e a calculadora encontra esse valor.
Exemplos resolvidos
1. Preço: 3 kg custam R$ 12. Quanto custam 5 kg?
\[ D = \frac{12 \times 5}{3} = \frac{60}{3} = 20 \]
Os 5 kg custam R$ 20.
2. Receita: 300 g de farinha servem 4 pessoas. Quanto é preciso para 6?
\( D = \frac{300 \times 6}{4} = 450 \) g de farinha.
3. Distância: um carro percorre 150 km em 2 horas. Quanto percorre em 5 horas na mesma velocidade?
\( D = \frac{150 \times 5}{2} = 375 \) km.
4. Porcentagem: se 80 é 100 %, quanto por cento é 20?
\( D = \frac{100 \times 20}{80} = 25 \) %. Para esse tipo de conta também existe a calculadora de porcentagem.
5. Escala de um mapa: 2 cm no mapa são 50 km reais. Quanto são 7 cm?
\( D = \frac{50 \times 7}{2} = 175 \) km.
Regra de três direta ou inversa?
Antes de calcular, veja como as duas grandezas se relacionam:
- Direta: quando uma aumenta, a outra também aumenta na mesma proporção (mais quilos, preço maior). É o caso que a calculadora resolve.
- Inversa: quando uma aumenta, a outra diminui (mais operários, menos dias). Nesse caso A × B = C × D, e D = A × B ÷ C.
Exemplo de inversa: 4 operários terminam uma obra em 6 dias, então 8 operários levam \( D = \frac{4 \times 6}{8} = 3 \) dias. Para resolver com esta calculadora, inverta a segunda linha: A = 8, B = 6 e C = 4.
Tabela de proporcionalidade: farinha por número de pessoas
Com 300 g para 4 pessoas, cada pessoa fica com 75 g:
| Pessoas | Farinha |
|---|---|
| 1 | 75 g |
| 2 | 150 g |
| 3 | 225 g |
| 4 | 300 g |
| 5 | 375 g |
| 6 | 450 g |
| 8 | 600 g |
| 10 | 750 g |
| 12 | 900 g |
| 20 | 1.500 g |
Quando você precisa da regra de três?
Sabendo o preço de uma quantidade, a regra de três dá o de qualquer outra: se 3 kg custam R$ 12, 5 kg custam R$ 20.
Encontrar a melhor oferta em segundosUma receita para 4 pessoas pode ser adaptada para 6 ou 10 multiplicando cada ingrediente na mesma proporção.
Cozinhar para qualquer número de convidadosCom a cotação de uma moeda, a regra de três converte qualquer valor: se 1 USD vale R$ 5,40, 250 USD valem R$ 1.350.
Conversões rápidas em viagens e compras onlineCom velocidade ou consumo constantes, distância, tempo e combustível são proporcionais: 150 km em 2 horas são 375 km em 5 horas.
Planejar viagens e paradas para abastecerA escala de um mapa ou de uma planta é uma proporção: se 2 cm são 50 km, 7 cm são 175 km.
Passar medidas do desenho para medidas reaisProblemas de proporcionalidade aparecem do ensino fundamental ao ENEM e aos vestibulares, e a porcentagem é uma regra de três com 100.
A ferramenta mais usada da matemática escolarErros comuns
⚠️ Usar quando a relação é inversa
⚠️ Dividir pelo valor errado
⚠️ Trocar as linhas
⚠️ Misturar unidades
⚠️ Aplicar sem proporcionalidade
⚠️ Arredondar cedo demais
Aplicações por setor
Comércio e compras
- Preço por unidade: Preço por quilo ou por litro para comparar embalagens
- Descontos: Quanto se economiza em qualquer valor
- Estoque: Unidades necessárias para um número de dias
Culinária e gastronomia
- Receitas: Ajustar os ingredientes ao número de porções
- Custos: Custo por porção a partir do custo da receita inteira
- Rendimento: Peso cru necessário para um peso cozido
Construção
- Materiais: Tinta, piso ou cimento para uma área
- Traços: Manter as proporções do concreto e da argamassa
- Plantas: Medidas reais a partir da escala de uma planta
Finanças
- Câmbio: Converter valores com a cotação
- Impostos: Imposto sobre qualquer valor a partir de uma alíquota
- Salários: Pagamento proporcional por dias ou horas trabalhadas
Saúde
- Formação em dosagem: Exercícios de proporção em enfermagem e farmácia
- Nutrição: Calorias ou proteínas para outra porção
- Hidratação: Água de acordo com o peso corporal
Educação
- Proporcionalidade: O método padrão para problemas de proporção
- Porcentagem: Toda porcentagem é uma regra de três com 100
- Ciências: Conversão de unidades e concentrações em química
Recursos externos
- Regra de três simples e composta, direta e inversa — Wikipedia PT