📏 Ingrese los valores conocidos
Referencia de Fórmulas
Ejemplo resuelto
Si con el resultado calculamos Cateto, tiene que dar el dato que pusiste:
Cómo calcular la hipotenusa con un cateto y un ángulo
En un triángulo rectángulo, el seno de un ángulo agudo es el cateto opuesto a ese ángulo dividido por la hipotenusa. Si conoces un cateto y el ángulo que tiene enfrente, la hipotenusa es:
\[ \text{Hipotenusa} = \frac{\text{Cateto}}{\operatorname{sen}(\text{Ángulo})} \]
La misma relación da los otros dos valores:
\[ \text{Cateto} = \text{Hipotenusa} \times \operatorname{sen}(\text{Ángulo}) \]
\[ \text{Ángulo} = \arcsin\left(\frac{\text{Cateto}}{\text{Hipotenusa}}\right) \]
El ángulo va en grados y tiene que estar entre 0° y 90°. La hipotenusa siempre es el lado más largo, así que el cateto tiene que ser más corto que ella.
Cómo usar la calculadora
- Escribe dos de los tres valores: la hipotenusa, un cateto y el ángulo opuesto a ese cateto.
- Deja vacío el que quieres averiguar.
- Pulsa Calcular. Si conoces los dos catetos en vez de un ángulo, usa la calculadora del teorema de Pitágoras.
Ejemplos resueltos
1. Cateto de 5 cm con un ángulo opuesto de 30°
\[ \text{Hipotenusa} = \frac{5}{\operatorname{sen} 30°} = \frac{5}{0{,}5} = 10\ \text{cm} \]
2. Largo de una escalera
Una escalera tiene que llegar a una ventana a 4 m de altura y quedar a 75° del suelo. La altura es el cateto opuesto al ángulo de 75°, así que la escalera mide \( 4 \div \operatorname{sen} 75° \approx 4 \div 0{,}9659 \approx 4{,}14 \) m.
3. Ángulo de una rampa
Una rampa de 6 m de largo sube 0,5 m. La subida es el cateto opuesto al ángulo de la rampa: \( \arcsin(0{,}5 \div 6) \approx 4{,}78° \).
Si el ángulo está junto al cateto
La calculadora usa el ángulo opuesto al cateto. Si conoces el ángulo entre el cateto y la hipotenusa (el ángulo adyacente), usa el coseno, o primero réstale el ángulo a 90°:
\[ \text{Hipotenusa} = \frac{\text{Cateto}}{\cos(\text{Ángulo adyacente})} \]
Ejemplo: un cateto de 8 y un ángulo adyacente de 60°. El ángulo opuesto es 90° − 60° = 30°, así que la hipotenusa es 8 ÷ sen 30° = 16.
Hipotenusa para un cateto de 1
Multiplica la última columna por tu cateto para obtener la hipotenusa. Por ejemplo, con un cateto de 7 y un ángulo de 45°, la hipotenusa es 7 × 1,414 ≈ 9,9.
| Ángulo opuesto | sen | Hipotenusa (cateto = 1) |
|---|---|---|
| 10° | 0,1736 | 5,759 |
| 15° | 0,2588 | 3,864 |
| 20° | 0,342 | 2,924 |
| 30° | 0,5 | 2 |
| 45° | 0,7071 | 1,414 |
| 60° | 0,866 | 1,155 |
| 75° | 0,9659 | 1,035 |
| 80° | 0,9848 | 1,015 |
¿Cuándo necesitas calcular la hipotenusa?
Si sabes a qué altura tiene que llegar una escalera o una rampa y el ángulo seguro, la hipotenusa es el largo que necesitas. Las guías de seguridad recomiendan unos 75° con el suelo para las escaleras de mano.
Elegir una escalera o una rampa del largo justoUn cabio es la hipotenusa del triángulo rectángulo que forman la altura y el vuelo horizontal del techo. Con la altura y el ángulo del techo obtienes el largo a cortar.
Listas de corte para cabios y cerchasSi sabes cuánto avanzaste hacia el norte y el ángulo del rumbo, la hipotenusa es la distancia que recorriste de verdad. Los topógrafos usan la misma idea para medir pendientes y distancias que no se pueden recorrer.
Distancias a partir de un lado conocido y un ánguloLos mástiles de antenas y las carpas se sostienen con vientos anclados en ángulo. La hipotenusa da el largo del cable a partir de la altura del anclaje y el ángulo.
Pedir el cable del largo correctoUna fuerza o una velocidad inclinada tiene componentes sobre los ejes. Si conoces una componente y el ángulo, la hipotenusa es el módulo del vector.
Descomponer fuerzas y velocidadesEl seno, el coseno y la tangente se practican primero en triángulos rectángulos. Muchos ejercicios dan un lado y un ángulo y piden la hipotenusa.
Comprobar cuentas con seno, coseno y tangenteErrores comunes
⚠️ Usar el ángulo adyacente
⚠️ Calculadora en radianes
⚠️ Cateto más largo que la hipotenusa
⚠️ Multiplicar en lugar de dividir
⚠️ Ángulos de 0° o 90°
⚠️ Redondear el seno
Aplicaciones por industria
Construcción y carpintería
- Cabios: Largo de los cabios a partir de la altura y el ángulo del techo
- Escaleras: Largo de la zanca a partir de la altura total y el ángulo de la escalera
- Arriostramientos: Diagonales en estructuras y andamios
Telecomunicaciones
- Vientos: Largo de cable para mástiles y torres
- Línea de vista: Distancia a una antena según su altura y el ángulo de elevación
- Instalación: Tendidos de cable sobre techos inclinados
Navegación y topografía
- Rumbos: Distancia recorrida a partir del desplazamiento al norte o al este y el ángulo del rumbo
- Pendientes: Largo de una pendiente a partir de un desnivel y un ángulo
- Alturas: Distancia a la punta de un edificio según su altura y el ángulo de visión
Física e ingeniería
- Vectores: Módulo de un vector a partir de una componente y su ángulo
- Planos inclinados: Largo de una rampa para una altura y un ángulo dados
- Óptica: Camino de un rayo de luz que atraviesa un vidrio en ángulo
Aviación
- Ascenso: Distancia recorrida hasta alcanzar una altitud con un ángulo de ascenso dado
- Aproximación: Distancia a la pista sobre una senda de planeo de 3°
- Drones: Distancia en línea recta según la altitud y el ángulo de la cámara
Educación
- Trigonometría: Introducción al seno en triángulos rectángulos
- Práctica para exámenes: Problemas que dan un cateto y un ángulo
- Verificación: Comparar con el teorema de Pitágoras cuando se conocen los dos catetos
Recursos externos
- Definición de hipotenusa y su relación con catetos y ángulos — Wikipedia ES