📏 Ingrese los valores conocidos

Referencia de Fórmulas

Ejemplo resuelto

Datos

Cateto A

\(b = {\color{#6c5ce7}{3\,\text{cm}}}\)

Cateto B

\(c = {\color{#6c5ce7}{4\,\text{cm}}}\)

Hipotenusa

\(a = \,?\)

Fórmula

\[a = \sqrt{{{b}}^{2}+{{c}}^{2}}\]

Resolución

1Reemplazamos los datos

\[a = \sqrt{{\left({\color{#6c5ce7}{3\,\text{cm}}}\right)}^{2}+{\left({\color{#6c5ce7}{4\,\text{cm}}}\right)}^{2}}\]

Cada letra se cambia por su valor.

2Elevamos al cuadrado

\[a = \sqrt{9\,\text{cm}^{2}+16\,\text{cm}^{2}}\]

\(3 \times 3 = 9\)\(4 \times 4 = 16\)\(\text{cm} \times \text{cm} = \text{cm}^{2}\)

3Sumamos

\[a = \sqrt{25\,\text{cm}^{2}}\]

\(9+16 = 25\)

4Sacamos la raíz cuadrada

\[a = \sqrt{25\,\text{cm}^{2}} = 5\,\text{cm}\]

\(\sqrt{25} = 5\quad (5 \times 5 = 25)\)\(\sqrt{\text{cm}^{2}} = \text{cm}\)

Hipotenusa: 5 cm

Comprobación

Si con el resultado calculamos Cateto A, tiene que dar el dato que pusiste:

\[b = \sqrt{{{a}}^{2}-{{c}}^{2}}\]

\[b = \sqrt{\left(5\,\text{cm}\right)^{2}-\left(4\,\text{cm}\right)^{2}} = 3\,\text{cm}\]

Da 3 cm, igual que el dato.

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Calcular el Hipotenusa

Por favor, complete los campos:

Cateto_A Cateto_B

Y deje vacío

Hipotenusa

Calcular el Cateto_A

Por favor, complete los campos:

Hipotenusa Cateto_B

Y deje vacío

Cateto_A

Calcular el Cateto_B

Por favor, complete los campos:

Hipotenusa Cateto_A

Y deje vacío

Cateto_B

El teorema de Pitágoras

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Por eso la hipotenusa y cada cateto son:

\[ \text{Hipotenusa} = \sqrt{a^2 + b^2} \]

\[ a = \sqrt{c^2 - b^2} \]

Solo vale para triángulos rectángulos, los que tienen un ángulo de 90°. La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto y siempre es el más largo.

Cómo usar la calculadora

Escribe dos de los tres lados.
Deja vacío el que quieres averiguar.
Pulsa Calcular. Para encontrar un cateto, la hipotenusa tiene que ser más larga que el otro cateto.

Ejemplos resueltos

1. Catetos de 3 y 4

\[ c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5 \]

2. Cateto que falta con una hipotenusa de 13 y un cateto de 5

\[ b = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{144} = 12 \]

3. Diagonal de un televisor

Una pantalla mide 121 cm de ancho y 68 cm de alto. Su diagonal es \( \sqrt{121^2 + 68^2} = \sqrt{19.265} \approx 138{,}8 \) cm, unas 55 pulgadas.

4. Comprobar una escuadra en obra

Los albañiles marcan 3 m sobre una pared y 4 m sobre la otra. Si la distancia entre las marcas es exactamente 5 m, la esquina está a escuadra. En losas grandes, 6, 8 y 10 m dan una comprobación más precisa.

Ternas pitagóricas

Números enteros que cumplen el teorema. Cualquier múltiplo de una terna también lo es: 6, 8, 10 es 3, 4, 5 por 2.

Cateto a	Cateto b	Hipotenusa c
3	4	5
5	12	13
8	15	17
7	24	25
20	21	29
12	35	37
9	40	41
11	60	61

¿El triángulo es rectángulo, acutángulo u obtusángulo?

Con los tres lados, compara el cuadrado del lado más largo \( c \) con la suma de los cuadrados de los otros dos:

\( c^2 = a^2 + b^2 \): triángulo rectángulo.
\( c^2 < a^2 + b^2 \): triángulo acutángulo.
\( c^2 > a^2 + b^2 \): triángulo obtusángulo.

¿Cuándo necesitas usar el teorema de Pitágoras?

📺 Tamaño de pantallas y monitores

Las pantallas se venden por su diagonal. Con el ancho y el alto obtienes la diagonal, y con la diagonal puedes comprobar el tamaño real que entra en tu pared o tu escritorio.

Comprobar que un televisor entra antes de comprarlo

🏗️ Escuadrar esquinas en obra

La regla del 3-4-5 comprueba que cimientos, paredes y decks estén a escuadra. Si la diagonal no cumple el teorema, la esquina no tiene 90°.

Evita paredes torcidas y baldosas que no cierran

🪜 Escaleras apoyadas en una pared

Con la altura a alcanzar y la distancia segura a la pared, el teorema da el largo de la escalera. Con el largo de la escalera, dice hasta qué altura llega.

Elegir una escalera que llegue con seguridad

🗺️ Distancias en línea recta

En un mapa o una cuadrícula, la distancia directa entre dos puntos es la hipotenusa de los desplazamientos horizontal y vertical. Es la base de la fórmula de la distancia.

Distancia entre dos puntos del plano

📦 Objetos largos que tienen que entrar

La varilla más larga que entra acostada en una caja o en el baúl de un auto va en diagonal. El teorema dice si entra un caño, un estante o un palo.

Saber si entra antes de moverlo

📚 Geometría y trigonometría

El teorema es la base de la trigonometría, de la fórmula de la distancia y de muchas demostraciones. Aparece en casi todos los cursos de matemática desde la secundaria.

Una herramienta imprescindible para estudiantes

Errores comunes

⚠️ Sumar los lados sin elevarlos al cuadrado

Error común: Escribir c = a + b. Con catetos de 3 y 4 da 7 en vez de 5.

✅ Solución: Eleva al cuadrado, suma y después saca la raíz cuadrada

⚠️ Olvidar la raíz cuadrada

Error común: Quedarse en c² = 25 y responder 25 en vez de 5.

✅ Solución: El último paso siempre es la raíz cuadrada

⚠️ Sumar al buscar un cateto

Error común: Usar √(c² + b²) para obtener un cateto. El cateto es más corto que la hipotenusa, así que se resta.

✅ Solución: Cateto = √(c² − b²)

⚠️ Usarlo en un triángulo que no es rectángulo

Error común: El teorema solo vale con un ángulo de 90°. En otros triángulos da un lado equivocado.

✅ Solución: Para otros triángulos usa el teorema del coseno

⚠️ Elegir mal la hipotenusa

Error común: Tomar uno de los catetos como hipotenusa. La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto y el más largo.

✅ Solución: Primero ubica el ángulo recto: el lado que tiene enfrente es c

⚠️ Elevar al cuadrado una suma

Error común: Calcular (a + b)² en lugar de a² + b². (3 + 4)² = 49, no 25.

✅ Solución: Eleva cada cateto por separado y después suma

Aplicaciones por industria

Construcción

Replanteo: Comprobación 3-4-5 de esquinas a escuadra
Techos: Largo de los cabios a partir de la altura y el vuelo
Escaleras: Largo de la zanca a partir de la altura y el desarrollo totales

Tecnología y electrónica

Pantallas: Tamaño de la diagonal a partir del ancho y el alto
Imágenes: Distancia entre píxeles en procesamiento de imágenes
Circuitos impresos: Largo de pistas en diagonal

Navegación y cartografía

Distancias: Distancia en línea recta a partir de los desplazamientos al norte y al este
Mapas: Distancias cortas en mapas proyectados
Orientación: Ruta directa a campo traviesa

Física e ingeniería

Vectores: Módulo de un vector a partir de sus componentes
Fuerzas: Resultante de dos fuerzas perpendiculares
Electricidad: Impedancia a partir de la resistencia y la reactancia en corriente alterna