📏 Ingrese los valores conocidos

Referencia de Fórmulas

Ejemplo resuelto

Datos

Base 1

\(b = {\color{#6c5ce7}{6\,\text{cm}}}\)

Base 2

\(c = {\color{#6c5ce7}{4\,\text{cm}}}\)

Altura

\(d = {\color{#6c5ce7}{3\,\text{cm}}}\)

Área

\(a = \,?\)

Fórmula

\[a = \frac{\left({b}+{c}\right)\cdot{d}}{2}\]

Resolución

1Reemplazamos los datos

\[a = \frac{\left({\color{#6c5ce7}{6\,\text{cm}}}+{\color{#6c5ce7}{4\,\text{cm}}}\right)\cdot{\color{#6c5ce7}{3\,\text{cm}}}}{2}\]

Cada letra se cambia por su valor.

2Sumamos

\[a = \frac{10\,\text{cm}\cdot{\color{#6c5ce7}{3\,\text{cm}}}}{2}\]

\(6+4 = 10\)

3Multiplicamos

\[a = \frac{30\,\text{cm}^{2}}{2}\]

\(10\cdot3 = 30\)\(\text{cm} \times \text{cm} = \text{cm}^{2}\)

4Dividimos

\[a = \frac{30\,\text{cm}^{2}}{2} = 15\,\text{cm}^{2}\]

\(\frac{30}{2} = 15\)

Área: 15 cm²

Comprobación

Si con el resultado calculamos Base 1, tiene que dar el dato que pusiste:

\[b = \frac{2\cdot{a}}{{d}}-{c}\]

\[b = \frac{2\cdot15\,\text{cm}^{2}}{3\,\text{cm}}-4\,\text{cm} = 6\,\text{cm}\]

Da 6 cm, igual que el dato.

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Calcular el Área

Por favor, complete los campos:

Base_1 Base_2 Altura

Y deje vacío

Área

Calcular el Base_1

Por favor, complete los campos:

Área Base_2 Altura

Y deje vacío

Base_1

Calcular el Base_2

Por favor, complete los campos:

Área Base_1 Altura

Y deje vacío

Base_2

Calcular el Altura

Por favor, complete los campos:

Área Base_1 Base_2

Y deje vacío

Altura

Cómo calcular el área de un trapecio

Un trapecio tiene un par de lados paralelos, llamados bases. Su área es el promedio de las dos bases multiplicado por la altura:

\[ \text{Área} = \frac{(\text{Base}_1 + \text{Base}_2) \times \text{Altura}}{2} \]

La altura es la distancia perpendicular entre las dos bases, no el largo de los lados inclinados. Dos copias del mismo trapecio, una de ellas dada vuelta, forman un paralelogramo de base \( B_1 + B_2 \), y el trapecio es la mitad.

Fórmulas para los otros valores:

\[ \text{Altura} = \frac{2 \times \text{Área}}{\text{Base}_1 + \text{Base}_2} \]

\[ \text{Base}_1 = \frac{2 \times \text{Área}}{\text{Altura}} - \text{Base}_2 \]

Cómo usar la calculadora

Escribe tres de los cuatro valores: el área, las dos bases y la altura.
Deja vacío el que quieres averiguar.
Pulsa Calcular. No importa cuál de las bases pongas como Base 1 y cuál como Base 2.

Ejemplos resueltos

1. Bases de 8 cm y 5 cm y altura de 4 cm

\[ \text{Área} = \frac{(8 + 5) \times 4}{2} = 26\ \text{cm}^2 \]

2. Altura de un trapecio de 45 m² de área y bases de 12 m y 6 m

\[ \text{Altura} = \frac{2 \times 45}{12 + 6} = 5\ \text{m} \]

3. Base que falta

Un trapecio tiene 30 cm² de área, 5 cm de altura y una base de 7 cm. La otra base es \( \frac{2 \times 30}{5} - 7 = 12 - 7 = 5 \) cm.

4. Un terreno

Un terreno tiene dos linderos paralelos de 40 m y 25 m separados por 18 m. Su área es \( (40 + 25) \times 18 \div 2 = 585\ \text{m}^2 \).

Casos especiales

Si las dos bases son iguales, el trapecio es un paralelogramo y la fórmula queda base × altura.
Si una base vale 0, el trapecio se convierte en un triángulo y la fórmula queda base × altura ÷ 2.
La base media (el segmento que une los puntos medios de los lados inclinados) mide \( (B_1 + B_2) \div 2 \), así que el área también es base media × altura.
En un trapecio isósceles con lados inclinados \( s \), la altura es \( \sqrt{s^2 - \left(\frac{B_1 - B_2}{2}\right)^2} \). Con bases de 10 y 4 y lados de 5, la altura es \( \sqrt{25 - 9} = 4 \) y el área es \( (10 + 4) \times 4 \div 2 = 28 \).

¿Cuándo necesitas calcular el área de un trapecio?

🏡 Medición de terrenos

Muchos lotes, campos y parcelas tienen dos linderos paralelos y dos inclinados. La fórmula del trapecio da su área con tres medidas, sin dividir el terreno en partes.

Área rápida para escrituras, presupuestos de cercos e impuestos

🏠 Techos y muros de hastial

Los techos a cuatro aguas tienen faldones en forma de trapecio, y las paredes bajo un techo inclinado suelen serlo también. Su área dice cuántas tejas, chapas o litros de pintura comprar.

Evita quedarse corto con el material del techo y el revestimiento

🌊 Canales y terraplenes

Los canales de riego, las zanjas y los terraplenes de las rutas tienen una sección en forma de trapecio. Su área por el largo da el volumen de tierra a mover o el agua que lleva el canal.

Clave para movimientos de suelo y cálculos de caudal

📊 Integrales y análisis de datos

La regla del trapecio estima el área bajo una curva sumando trapecios angostos. Se usa para integrar datos medidos, como la velocidad en el tiempo para obtener la distancia.

Convierte una tabla de mediciones en un total

👗 Costura y diseño

Las faldas evasé, los paneles de una pantalla de lámpara y muchos moldes de bolsos se cortan como trapecios. Su área dice cuánta tela o material usa cada pieza.

Ayuda a calcular la tela de cada pieza del molde

📚 Geometría escolar

El área del trapecio es un ejercicio clásico de geometría, a menudo combinado con el teorema de Pitágoras para encontrar la altura de un trapecio isósceles.

Práctica con promedios, alturas y triángulos rectángulos

Errores comunes

⚠️ Olvidar dividir por 2

Error común: Multiplicar la suma de las bases por la altura y quedarse ahí. Eso es el paralelogramo formado por dos trapecios, el doble del área real.

✅ Solución: Área = (B₁ + B₂) × h ÷ 2

⚠️ Usar un lado inclinado como altura

Error común: Los lados inclinados son más largos que la altura, salvo que sean verticales. Si se usa uno de ellos, el área sale más grande.

✅ Solución: La altura es perpendicular a las dos bases

⚠️ Multiplicar las bases

Error común: Escribir B₁ × B₂ × h ÷ 2. Las bases se suman, no se multiplican.

✅ Solución: Suma primero las bases y después multiplica por la altura

⚠️ Tomar un lado como base

Error común: Escribir uno de los lados inclinados como base. Las bases son los dos lados paralelos.

✅ Solución: Identifica los dos lados paralelos antes de escribir los valores

⚠️ Mal orden al despejar una base

Error común: Restar antes de dividir: 2 × A ÷ (h − B₂) en lugar de 2 × A ÷ h − B₂.

✅ Solución: Primero 2 × área ÷ altura, y después resta la base conocida

⚠️ Unidades distintas

Error común: Las bases en metros y la altura en centímetros, algo común en planos con medidas mezcladas.

✅ Solución: Pasa todas las longitudes a la misma unidad

Aplicaciones por industria

Construcción

Techos: Área de los faldones en trapecio de los techos a cuatro aguas
Muros de contención: Sección de muros más anchos en la base
Escaleras: Paneles laterales de descansos y rampas

Ingeniería civil e hidráulica

Canales: Sección mojada de canales trapeciales para calcular el caudal
Movimiento de suelos: Volúmenes de corte y relleno a partir de perfiles en trapecio
Presas: Sección de presas de tierra

Agrimensura y agricultura

Lotes: Área de campos con dos lados paralelos
Siembra: Semilla y fertilizante para un lote en trapecio
Riego: Superficie que cubre cada línea de aspersores

Matemática y datos

Regla del trapecio: Integración numérica de datos medidos
Física: Distancia a partir de un gráfico velocidad–tiempo con cambios uniformes
Estadística: Área bajo curvas ROC y gráficos acumulados

Automotriz e industria

Ventanillas: Superficie de vidrio de ventanillas en trapecio
Chapa: Piezas cortadas en trapecio para conductos y tolvas
Correas: Sección de las correas en V

Diseño y moda

Moldería: Faldas evasé y paneles acampanados
Pantallas de lámpara: Material para cada panel de una pantalla cónica
Gráficos: Rectángulos dibujados en perspectiva, que se convierten en trapecios