📏 أدخل القيم المعروفة
مرجع الصيغ
حاسبة محيط المعين
حاسبة محيط المعين هي أداة تساعدك في العثور على محيط أو قاعدة أو ارتفاع المعين عندما تكون الكميتان الأخريان معروفتين. المعين هو شكل ذو أربعة جوانب حيث تكون الجوانب المتقابلة متساوية في الطول ومتوازية، ولكن الجوانب المجاورة ليست بالضرورة متساوية، مما يميزه عن المربع أو المستطيل. القاعدة والجانب المتقابل من المعين لهما نفس الطول، وكذلك الجانب المقابل الآخر.
ما الذي تحسبه:
يمكن لهذه الآلة الحاسبة تحديد:
- محيط المعين إذا أدخلت القاعدة والارتفاع.
- قاعدة المعين إذا أدخلت المحيط والارتفاع.
- ارتفاع المعين إذا أدخلت المحيط والقاعدة.
القيم التي يجب إدخالها ومعانيها:
- القاعدة (b): هذا هو طول أحد الجوانب المتوازية من المعين. إنها مكون أساسي في حساب كل من المحيط والارتفاع.
- الارتفاع (h): هذه هي المسافة العمودية بين القاعدة والجانب المقابل لها. على عكس القاعدة، الارتفاع ليس هو طول أحد الجوانب، بل هو مقياس لمدى ارتفاع المعين.
- المحيط (P): هذا هو الطول الإجمالي حول المعين. إنه مجموع جميع جوانب المعين. الصيغة لحساب المحيط، عندما تكون القاعدة (b) والجانب (s) معروفتين، هي:
\(P = 2b + 2s\)
مثال على كيفية استخدامه:
تخيل أنك تعرف أن قاعدة المعين هي 5 سم وارتفاعه هو 7 سم، ولكنك بحاجة إلى العثور على المحيط. ستدخل القاعدة كـ 5 سم والارتفاع كـ 7 سم في الآلة الحاسبة. ستستخدم الحاسبة الصيغة \(P = 2b + 2s\) لإيجاد الجانب \(s\) باستخدام نظرية فيثاغورس بالاشتراك مع الارتفاع، ثم تحسب المحيط.
بدلاً من ذلك، إذا كان لديك المحيط، على سبيل المثال 28 سم، والارتفاع هو 7 سم، وتحتاج إلى حساب القاعدة، يمكنك إدخال المحيط والارتفاع. ستعيد الحاسبة ترتيب الصيغة لحل القاعدة.
الوحدات أو المقاييس:
يجب أن تكون الوحدات التي تستخدمها متناسقة. الوحدات الشائعة هي المليمترات (مم)، السنتيمترات (سم)، الأمتار (م)، أو أي وحدة قياس طول أخرى. لا تقوم الحاسبة بتحويل بين الوحدات، لذا تأكد من أن جميع القياسات تستخدم نفس الوحدة. ستكون النتيجة بنفس الوحدة التي تم إدخالها.
ما تعنيه الوظيفة الرياضية:
الصيغة لحساب محيط المعين، \(P = 2b + 2s\)، تتضمن جمع أطوال جميع الجوانب. تعني هذه الصيغة أنك تأخذ الطول الإجمالي للقاعدة وطول الجانب، كل منهما محسوب مرتين (لأنها تظهر مرتين في شكل رباعي الجوانب)، لإيجاد طول الحدود الكاملة.
الارتفاع لا يؤثر مباشرة على المحيط ولكن له أهمية كبيرة عند استنباط طول الجانب باستخدام علم المثلثات عندما تكون القاعدة والارتفاع فقط معروفتين. من الأساسي التعرف على كيفية تداخل هذه الأطوال للمساعدة في فهم كل جانب من جوانب هندسة المعين وتطبيق الحاسبة بفاعلية في سيناريوهات مختلفة.
التطبيقات حسب الصناعة
البناء والهندسة المعمارية
- تخطيط الأساس: حساب محيطات قواعد ذات شكل متوازي الأضلاع لأراضي غير منتظمة وتحقيق استغلال أمثل للمساحة
- مواد التسقيف: تحديد متطلبات تشطيب الحواف لأقسام السقف المعين وحساب الأقدام الطولية من المزاريب المطلوبة للتصاميم المعمارية المعقدة
- مشاريع الرصف: حساب مواد الحواف لباحات الجلوس والممرات وأقسام الممشى ذات الشكل المعيني في هندسة المناظر الطبيعية
- إطارات النوافذ: تحليل قياسات المحيط لنوافذ متوازية الأضلاع في تصاميم معمارية حديثة تتطلب تصنيع إطارات مخصصة
التصنيع والهندسة
- تصنيع الصفائح المعدنية: حساب معايير القص ومتطلبات إغلاق الحواف للّوح المعدني ذو الشكل المعيني في تطبيقات الطيران والسيارات
- التصميم الميكانيكي: تحديد أطوال الحشوات ومتطلبات الختم لأغطية الآلات ومغلفات المعدات ذات الشكل المعين
- أنظمة الناقلات حساب أطوال الأحزمة ومتطلبات قضبان التوجيه لأقسام النقل المعينية في خطوط الإنتاج الآلية
- مراقبة الجودة: تحليل تسامحات المحيط في الأجزاء المختمة أو المصبوبة ذات المقطعات العرضية على شكل متوازي الأضلاع للتحقق من الدقة الأبعاد
التصميم والرسومات
- تصميم تخطيط الطباعة: حساب مواصفات الحدود ومتطلبات التشطيب لعناصر التصميم ذات الشكل المعين في تخطيطات المجلات ومواد الإعلان
- إنشاء الفن الرقمي: تحديد عرض الخطوط ومواصفات المخطط لأشكال متوازي الأضلاع في الرسوميات المتجهة ومشاريع تصميم الشعارات
- تصميم التعبئة والتغليف: حساب محيطات القطع الميتة لتغليف المنتجات ذات الشكل المعين وتحديد متطلبات ألسنة الطي
- التصميم الداخلي: تحليل مقاييس المحيط للسجاد المعين المخصص والألواح الجدارية والعناصر الزخرفية في التصاميم الفراغية الحديثة
التكنولوجيا والإلكترونيات
- تصميم لوحة الدوائر المطبوعة: حساب تخطيط التتبع ومتطلبات موصل الحافة للدوائر المطبوعة ذات الشكل المعين في الأجهزة الإلكترونية المدمجة
- تقنية العرض تحديد أبعاد الحافة ومواصفات الإطار لشاشات على شكل متوازي أضلاع في لوحات أجهزة السيارات والعروض الصناعية
- مصفوفات الألواح الشمسية: حساب محيطات الأسلاك ومواقع صناديق التوصيل لتكوينات الألواح المعينية على أسطح سقف غير منتظمة
- تصميم الهوائيات: تحليل حسابات المحيط لعناصر الهوائي على شكل متوازي الأضلاع في أنظمة الاتصالات عالية التردد وتطبيقات الرادار
الرياضة والترفيه
- تحديد خطوط الملعب حساب متطلبات حدود مناطق التدريب ذات الشكل المعين والمناطق الرياضية المتخصصة في المنشآت الرياضية
- تصميم المعدات تحديد احتياجات تعزيز الحواف للترامبولينات ومنصات معدات الجمباز ذات الشكل المعين
- بناء المضمار: حساب متطلبات الأسوار المحيطية وحواجز الأمان لأقسام معينية الشكل في مسارات سيارات الكارت ودوائر الدراجات
- تصميم المسبح: تحليل متطلبات حجارة الحافة وحسابات حواف السطح لأحواض السباحة والميزات المائية ذات الشكل المعين
العلوم والبحث
- معدات المختبر حساب متطلبات الختم لغرف التفاعل ذات الشكل المعيني وتحديد مواصفات الحشيات في معدات المعالجة الكيميائية
- المسح الجيولوجي: حساب قياسات الحدود لمواقع استخراج المعادن على شكل متوازي الأضلاع ومحيط قطع مسح الأراضي
- علوم المواد: تحليل نسب المحيط إلى المساحة في هياكل بلورية معينية وتحديد حسابات طاقة الحواف في أبحاث علم البلورات
- دراسات بيئية: تحديد محيطات أخذ العينات لمربعات بحث على شكل معين مائل في الدراسات الحقلية البيئية وتحليل حدود المواطن
اختبار: اختبر معرفتك
1. ما هو محيط متوازي الأضلاع؟
محيط متوازي الأضلاع هو الطول الكلي لحدوده، ويُحسب بالصيغة \( P = 2 \times (\text{القاعدة} + \text{الارتفاع}) \).
2. ما الصيغة المستخدمة لحساب محيط متوازي الأضلاع؟
الصيغة هي \( P = 2 \times (\text{القاعدة} + \text{الارتفاع}) \) أو \( 2\text{القاعدة} + 2\text{الارتفاع} \).
3. ما القياسات المطلوبة لاستخدام حاسبة محيط متوازي الأضلاع؟
تحتاج إلى طول القاعدة والارتفاع (أو أطوال الأضلاع المجاورة) لمتوازي الأضلاع.
4. صحيح أو خطأ: محيط متوازي الأضلاع يساوي محيط مستطيل له نفس القاعدة والارتفاع.
صحيح. كلا الشكلين يستخدمان الصيغة \( P = 2 \times (\text{القاعدة} + \text{الارتفاع}) \).
5. ما الوحدات المستخدمة في حسابات المحيط؟
يُقاس المحيط بوحدات طولية مثل الأمتار (م)، السنتيمترات (سم)، أو البوصات (إنش).
6. ما مقدار السياج المطلوب لحديقة على شكل متوازي أضلاع بقاعدة 15م وارتفاع 8م؟
المحيط \( = 2 \times (15\,\text{م} + 8\,\text{م}) = 46\,\text{م} \).
7. إذا كان محيط متوازي الأضلاع 60سم وقاعدته 18سم، فما ارتفاعه؟
إعادة ترتيب الصيغة: \( \text{الارتفاع} = \frac{P}{2} - \text{القاعدة} = \frac{60}{2} - 18 = 12\,\text{سم} \).
8. لماذا تتضمن صيغة محيط متوازي الأضلاع كلاً من القاعدة والارتفاع؟
لأن متوازي الأضلاع له زوجان من الأضلاع المتساوية، لذا يعتمد المحيط على كلا البعدين.
9. كيف يؤثر مضاعفة القاعدة على محيط متوازي الأضلاع؟
مضاعفة القاعدة تزيد المحيط بمقدار ضعف قيمة القاعدة الأصلية.
10. محيط متوازي أضلاع 34سم. إذا كان ارتفاعه 7سم، فما طول قاعدته؟
\( \text{القاعدة} = \frac{34}{2} - 7 = 10\,\text{سم} \).
11. احسب محيط متوازي أضلاع بقاعدة 12.5م وارتفاع 6.3م.
\( P = 2 \times (12.5\,\text{م} + 6.3\,\text{م}) = 37.6\,\text{م} \).
12. حول محيط 20 بوصة إلى سنتيمترات (1 بوصة = 2.54سم).
\( 20\,\text{بوصة} \times 2.54\,\text{سم/بوصة} = 50.8\,\text{سم} \).
13. إذا تضاعفت قاعدة متوازي الأضلاع 3 مرات وانخفض ارتفاعه للنصف، كيف يتغير محيطه؟
المحيط الجديد \( = 2 \times (3\text{القاعدة} + 0.5\text{الارتفاع}) \). يزيد بمقدار \( 2 \times (2\text{القاعدة} - 0.5\text{الارتفاع}) \).
14. متوازي أضلاع أضلاعه 9سم و4سم. ما محيطه؟
المحيط \( = 2 \times (9\,\text{سم} + 4\,\text{سم}) = 26\,\text{سم} \).
15. محيط متوازي أضلاع 85سم. إذا كان ارتفاعه 15سم، فما طول قاعدته؟
\( \text{القاعدة} = \frac{85}{2} - 15 = 42.5\,\text{سم} - 15\,\text{سم} = 27.5\,\text{سم} \).