📏 ज्ञात मूल्ये प्रविष्ट करा
सूत्र संदर्भ
चौरसाचे क्षेत्रफळ कॅल्क्युलेटर
"चौरसाचे क्षेत्रफळ" कॅल्क्युलेटर हे एक साधन आहे जे तुम्हाला चौरसाची बाजू माहीत असल्यास क्षेत्रफळ काढण्यात किंवा क्षेत्रफळ माहीत असल्यास बाजूची लांबी ठरवण्यात मदत करते. चौरस हा एक विशेष प्रकारचा बहुभुज आहे ज्याच्या सर्व चार बाजू समान लांबीच्या असतात आणि प्रत्येक कोन काटकोन (90 अंश) असतो. तुम्ही प्रदान केलेल्या मूल्यांवर आधारित हे कॅल्क्युलेटर दोन मुख्य कार्ये करू शकते.
क्षेत्रफळाची गणना
चौरसाचे क्षेत्रफळ काढण्यासाठी, तुम्हाला कोणत्याही एका बाजूची लांबी मोजावी लागेल. चौरसाच्या सर्व बाजू समान असल्याने, एका बाजूचे मापन पुरेसे आहे. चौरसाचे क्षेत्रफळ (\(A\)) काढण्याचे सूत्र एका बाजूची लांबी (\(s\)) स्वतःहून गुणून मिळते:
\[ A = s \times s = s^2 \]
हे सूत्र मुळात समतल पृष्ठभागावर चौरसाने व्यापलेली जागा शोधण्यासाठी बाजूच्या लांबीचा वर्ग करते.
बाजूच्या लांबीची गणना
उलटपक्षी, जर तुम्हाला चौरसाचे क्षेत्रफळ माहीत असेल आणि बाजूची लांबी शोधायची असेल, तर तुम्ही सूत्राची पुनर्रचना करून बाजू (\(s\)) साठी सोडवू शकता:
\[ s = \sqrt{A} \]
क्षेत्रफळाचे वर्गमूळ घेऊन तुम्ही चौरसाच्या एका बाजूची लांबी ठरवता.
इनपुट मूल्ये आणि त्यांचे अर्थ
- क्षेत्रफळ: चौरसाच्या सीमांमध्ये बंदिस्त केलेली एकूण जागा दर्शवते. हे सामान्यत: चौरस मीटर (\(m^2\)), चौरस सेंटीमीटर (\(cm^2\)) किंवा चौरस इंच (\(in^2\)) सारख्या चौरस एककांमध्ये मोजले जाते.
- बाजू: चौरसाच्या चार समान बाजूंपैकी कोणत्याही एका बाजूची लांबी सूचित करते. हे मूल्य सामान्यत: मीटर (m), सेंटीमीटर (cm) किंवा इंच (in) सारख्या रेखीय एककांमध्ये व्यक्त केले जाते.
उदाहरण
समजा तुम्हाला 5 मीटर बाजू असलेल्या चौरसाचे क्षेत्रफळ शोधायचे आहे. बाजूची लांबी कॅल्क्युलेटरमध्ये टाकल्यावर ते सूत्र लागू करते:
\[ A = 5 \, m \times 5 \, m = 25 \, m^2 \]
अशाप्रकारे, चौरसाचे क्षेत्रफळ 25 चौरस मीटर आहे.
जर तुम्हाला चौरसाचे क्षेत्रफळ माहीत असेल, उदाहरणार्थ 49 चौरस इंच, आणि बाजूची लांबी शोधायची असेल, तर तुम्ही क्षेत्रफळ कॅल्क्युलेटरमध्ये टाकाल, जे या सूत्राचा वापर करते:
\[ s = \sqrt{49 \, in^2} = 7 \, in \]
म्हणून, चौरसाची प्रत्येक बाजू 7 इंच लांब आहे.
एकके आणि प्रमाण
कॅल्क्युलेटर सुसंगत एककांसह सर्वोत्तम कार्य करते. जर तुम्ही बाजूची लांबी मीटरमध्ये टाकली, तर परिणामी क्षेत्रफळ चौरस मीटरमध्ये येईल. जर क्षेत्रफळ चौरस इंचमध्ये टाकले, तर बाजूची लांबी इंचमध्ये येईल. एकक रूपांतरणातील चुका किंवा गैरसमज टाळण्यासाठी ही सुसंगतता महत्त्वपूर्ण आहे.
गणितीय क्रियांचा अर्थ
या कॅल्क्युलेटरमध्ये वापरलेल्या क्रिया भूमिती आणि गणिताचे मूलभूत तत्त्व दर्शवतात. क्षेत्रफळ गणना (\(s^2\)) तुम्हाला आकारमान आणि व्यापलेल्या जागेमधील संबंध समजावते, तर वर्गमूळ क्रिया (\(\sqrt{A}\)) हा संबंध उलटवून आकारमान शोधण्याची माहिती देते. मुळात, ही सूत्रे चौरसाची सममिती आणि एकरूपता वापरून रेखीय मोजमाप आणि व्यापलेली जागा यांच्यातील परिवर्तन करतात.
या संकल्पना समजून घेतल्यास तुम्हाला चौरसाच्या भूमितीय वैशिष्ट्यांबरोबरच विविध आकारांना आणि संदर्भांना लागू होणाऱ्या क्षेत्रफळ गणनेच्या मूलभूत तत्त्वांचीही माहिती मिळते.
क्विझ: तुमचे ज्ञान तपासा
1. चौरसाच्या क्षेत्रफळाचे सूत्र काय आहे?
सूत्र आहे \( \text{Area} = \text{Side} \times \text{Side} \) किंवा \( \text{Area} = s^2 \).
2. चौरसाचे क्षेत्रफळ काय दर्शवते?
हे द्विमितीय समतलात चौरसाच्या सीमांमध्ये बंदिस्त जागेचे प्रतिनिधित्व करते.
3. जर चौरसाची बाजू 3 मीटर असेल तर क्षेत्रफळ किती?
\( 3 \times 3 = 9 \ \text{m}^2 \).
4. चौरसाचे क्षेत्रफळ आणि परिमितीमध्ये काय फरक आहे?
क्षेत्रफळ द्विमितीय जागा मोजते (\( s^2 \)), तर परिमिती एकूण सीमा लांबी मोजते (\( 4s \)).
5. चौरसाचे क्षेत्रफळ मोजण्यासाठी कोणती एकके वापरतात?
चौरस एकक जसे की \(\text{m}^2\), \(\text{cm}^2\), किंवा \(\text{ft}^2\).
6. जर चौरसाचे क्षेत्रफळ 49 सेमी2 असेल तर बाजूची लांबी किती?
\( \sqrt{49} = 7 \ \text{cm} \).
7. चौरस बागेचे क्षेत्रफळ 64 मी2 आहे. प्रत्येक बाजूची लांबी किती?
\( \sqrt{64} = 8 \ \text{meters} \).
8. क्षेत्रफळ माहीत असल्यास बाजूची लांबी कशी काढायची?
क्षेत्रफळाचे वर्गमूळ घ्या: \( \text{Side} = \sqrt{\text{Area}} \).
9. जर चौरसाची बाजू दुप्पट केली तर क्षेत्रफळात कसा बदल होतो?
क्षेत्रफळ \( (2s)^2 = 4s^2 \) होते, म्हणजे चौपट होते.
10. 0.5 मीटर बाजू असलेल्या चौरसाचे क्षेत्रफळ किती?
\( 0.5 \times 0.5 = 0.25 \ \text{m}^2 \).
11. चौरस आणि आयताचे क्षेत्रफळ सारखेच आहे. आयताची लांबी 16 सेमी आणि रुंदी 4 सेमी आहे. चौरसाची बाजू किती?
आयताचे क्षेत्रफळ: \( 16 \times 4 = 64 \ \text{cm}^2 \). चौरस बाजू: \( \sqrt{64} = 8 \ \text{cm} \).
12. चौरसाचे क्षेत्रफळ 121 मी2 आहे. त्याची परिमिती किती?
बाजू = \( \sqrt{121} = 11 \ \text{m} \). परिमिती = \( 4 \times 11 = 44 \ \text{m} \).
13. जर चौरस टाइलचे क्षेत्रफळ 0.25 मी2 असेल तर 10 मी2 जमिनीवर किती टाइल्स लागतील?
\( 10 \div 0.25 = 40 \ \text{tiles} \).
14. चौरसाची बाजू 2 मीटरने वाढवल्यास नवीन क्षेत्रफळ 81 मी2 होते. मूळ बाजूची लांबी किती होती?
नवीन बाजू = \( \sqrt{81} = 9 \ \text{m} \). मूळ बाजू = \( 9 - 2 = 7 \ \text{m} \).
15. चौरसाची बाजू वर्तुळाच्या त्रिज्येइतकी आहे. वर्तुळाचे क्षेत्रफळ 78.5 सेमी2 आहे. चौरसाचे क्षेत्रफळ किती?
वर्तुळ त्रिज्या = \( \sqrt{78.5 \div \pi} \approx 5 \ \text{cm} \). चौरस क्षेत्र = \( 5^2 = 25 \ \text{cm}^2 \).