📏 Ingrese los valores conocidos
Referencia de Fórmulas
Ejemplo resuelto
Si con el resultado calculamos Radio, tiene que dar el dato que pusiste:
Cómo calcular el volumen de un cono
Un cono contiene exactamente un tercio del cilindro que tiene la misma base y la misma altura. Su base es un círculo, así que:
\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]
Con el volumen se obtiene la altura o el radio:
\[ h = \frac{3V}{\pi r^2} \]
\[ r = \sqrt{\frac{3V}{\pi h}} \]
La altura es la distancia perpendicular desde la punta hasta la base, no el largo medido sobre el costado (la generatriz).
Cómo usar la calculadora
- Escribe dos de los tres valores: el volumen, el radio y la altura.
- Deja vacío el que quieres averiguar.
- Pulsa Calcular. El volumen sale en unidades cúbicas: cm³, m³.
Ejemplos resueltos
1. Radio de 3 cm y altura de 4 cm
\[ V = \frac{1}{3} \pi \times 3^2 \times 4 = 12\pi \approx 37{,}7\ \text{cm}^3 \]
2. Cucurucho de helado
Un cucurucho de 12 cm de alto con una boca de 5 cm de ancho (2,5 cm de radio) contiene \( \frac{1}{3}\pi \times 2{,}5^2 \times 12 = 25\pi \approx 78{,}54\ \text{cm}^3 \), unos 79 mL.
3. Una pila de arena
Una pila cónica de arena mide 1,5 m de alto y su base tiene 4 m de ancho. Su volumen es \( \frac{1}{3}\pi \times 2^2 \times 1{,}5 = 2\pi \approx 6{,}28\ \text{m}^3 \).
4. Altura a partir del volumen
Un cono de 500 cm³ y 5 cm de radio mide \( 3 \times 500 \div (\pi \times 25) \approx 19{,}1 \) cm de alto.
Generatriz y altura
Si mediste sobre el costado del cono (la generatriz \( g \)), obtén la altura con el teorema de Pitágoras:
\[ h = \sqrt{g^2 - r^2} \]
Ejemplo: una generatriz de 13 y un radio de 5 dan una altura de \( \sqrt{169 - 25} = 12 \).
Volumen de conos de altura 10
Unidades de volumen: 1 cm³ = 1 mL, 1 dm³ = 1 L y 1 m³ = 1.000 L.
| Radio | Área de la base | Volumen |
|---|---|---|
| 1 | 3,14 | 10,47 |
| 2 | 12,57 | 41,89 |
| 3 | 28,27 | 94,25 |
| 4 | 50,27 | 167,55 |
| 5 | 78,54 | 261,8 |
| 6 | 113,1 | 376,99 |
| 8 | 201,06 | 670,21 |
| 10 | 314,16 | 1.047,2 |
¿Cuándo necesitas calcular el volumen de un cono?
Los cucuruchos, las mangas de repostería y los vasos de papel son conos. Su volumen dice cuánto contienen, algo que importa para las porciones y los precios.
Tamaño de las porciones y planificación de recetasEl material suelto volcado en el suelo forma un cono. Midiendo su altura y su base se obtiene el volumen de la pila sin pesarla.
Estimar acopios en obraLos silos y las tolvas tienen el fondo cónico. Su volumen se suma al de la parte cilíndrica para obtener la capacidad total.
Capacidad total de almacenamientoLos embudos y los tubos de centrífuga tienen partes cónicas. El volumen del cono da la capacidad y las marcas de graduación.
Medir líquidos en recipientes cónicosLos conos de papel para gorros, pochoclo o golosinas contienen un volumen que depende del radio y la altura. Se usa para dimensionarlos.
Dimensionar recipientes cónicos para fiestas y manualidadesEl cono es el ejemplo clásico del factor 1/3, y los ejercicios suelen dar la generatriz para evaluar el teorema de Pitágoras.
Práctica con volumen y triángulos rectángulosErrores comunes
⚠️ Olvidar dividir por 3
⚠️ Usar la generatriz
⚠️ Usar el diámetro como radio
⚠️ No elevar el radio al cuadrado
⚠️ Unidades equivocadas
⚠️ Conos truncados
Aplicaciones por industria
Construcción y minería
- Acopios: Volumen de pilas de arena, piedra y mineral
- Fundaciones: Hormigón para bases cónicas
- Techos: Volumen de aire bajo techos cónicos para la ventilación
Agricultura
- Pilas de grano: Volumen de grano amontonado en el piso
- Tolvas: Capacidad del fondo cónico de los silos
- Fertilizadoras: Capacidad de la tolva de las fertilizadoras
Ciencia y laboratorio
- Embudos: Capacidad de los embudos de filtrado
- Tubos: Graduación de tubos de centrífuga cónicos
- Geología: Volumen de conos volcánicos
Industria alimentaria
- Helados: Capacidad de cucuruchos y porciones
- Repostería: Relleno de mangas
- Envases: Vasos cónicos y conos de papel
Industria
- Moldes: Material para moldes y piezas cónicas
- Mecanizado: Material que se quita al tornear un cono
- Parlantes: Volumen de aire en los conos de los parlantes
Educación
- Geometría: Por qué el cono es un tercio del cilindro
- Cálculo: Volumen de cuerpos de revolución
- Exámenes: Problemas con la generatriz
Recursos externos
- Definición, propiedades y fórmula del volumen de un cono — Wikipedia ES
- Mathematical properties of cones and the volume formula — Wolfram MathWorld